Questão de Contabilidade · FGV CMSP 2024 (nº 88)

Juros Compostos é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial da dívida, mas também sobre os juros que já foram acumulados nos períodos anteriores, ou seja, é "juros sobre juros". A capitalização mensal significa que esses juros são adicionados ao saldo devedor a cada mês.

Para resolver, primeiro convertemos a taxa anual para mensal: 240% ao ano dividido por 12 meses resulta em 20% ao mês (ou 0,20). Queremos saber quando o montante ($M$) será maior que o dobro do valor original ($P$), ou seja, $M > 2P$. Usando a fórmula de juros compostos $M = P(1 + i)^t$, temos $P(1 + 0,20)^t > 2P$, que simplifica para $(1,20)^t > 2$.

• 1 mês: $(1,20)^1 = 1,20$ (120% do valor original)
• 2 meses: $(1,20)^2 = 1,44$ (144% do valor original)
• 3 meses: $(1,20)^3 = 1,728$ (172,8% do valor original)
• 4 meses: $(1,20)^4 = 2,0736$ (207,36% do valor original)

(A) Incorreta: Em 2 meses, a dívida seria 1,44 vezes o valor original, ainda não o dobro.
(B) Incorreta: Em 3 meses, a dívida seria 1,728 vezes o valor original, ainda não o dobro. Esta é uma armadilha comum, pois 1,728 está perto de 2, mas a dívida precisa ultrapassar o dobro.
(C) Correta: Em 4 meses, a dívida atinge 2,0736 vezes o valor original, ou seja, ultrapassa o dobro.
(D) Incorreta: Em 5 meses, a dívida já teria ultrapassado o dobro há um mês, então não é o tempo mínimo.
(E) Incorreta: Em 6 meses, a dívida já teria ultrapassado o dobro há dois meses, então não é o tempo mínimo.