Questão de Contabilidade · FGV CMSP 2024 (nº 85)

Juros Compostos é o regime onde os juros são calculados não só sobre o valor inicial (capital), mas também sobre os juros que já foram acumulados em períodos anteriores, fazendo o montante crescer exponencialmente.

Para resolver a questão, precisamos primeiro converter a taxa de juros anual para mensal e, em seguida, considerar o período de carência (graça) antes do início dos pagamentos.

1. Cálculo da Taxa de Juros Mensal:
   A taxa é de 120% ao ano com capitalização mensal. Isso significa que a taxa nominal anual é dividida por 12 para obter a taxa efetiva mensal.
   $i_{mensal} = \frac{120\%}{12} = 10\%$ ao mês ou $0,10$.

2. Análise do Fluxo de Pagamentos:

   • Aquisição do produto: Mês 0 (valor presente da dívida = R$ 993,00).
   • Primeira prestação: Exatos dois meses após a aquisição, ou seja, no Mês 2.
   • Segunda prestação: Mês 3.
   • Terceira prestação: Mês 4.

   Isso configura uma anuidade postecipada (pagamentos no final do período) com um período de carência de um mês. A dívida de R$ 993,00 acumula juros durante o primeiro mês antes que as prestações comecem a amortizá-la.

3. Cálculo do Valor da Dívida no Mês 1:
   No Mês 1, antes da primeira prestação ser devida (que ocorre no Mês 2), o valor da dívida já terá acumulado juros por um mês.
   $Dívida_{Mês 1} = R$ 993,00 \times (1 + 0,10)^1 = R 993,00 \times 1,10 = R\ 1.092,30$.

4. Cálculo do Valor das Prestações (PMT):
   Agora, o valor de R$ 1.092,30 no Mês 1 é o valor presente de uma série de 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, que começam no Mês 2. Podemos usar a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade Postecipada:
   $PV = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right]$
   Onde:

   • PV = R\ 1.092,30$ (valor da dívida no Mês 1)
   • $PMT$ = valor da prestação (o que queremos encontrar)
   • $i = 0,10$ (taxa de juros mensal)
   • $n = 3$ (número de prestações)

   Substituindo os valores:
   $1.092,30 = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + 0,10)^{-3}}{0,10} \right]$
   $1.092,30 = PMT \times \left[ \frac{1 - (1,10)^{-3}}{0,10} \right]$
   $1.092,30 = PMT \times \left[ \frac{1 - 0,7513148}{0,10} \right]$
   $1.092,30 = PMT \times \left[ \frac{0,2486852}{0,10} \right]$
   $1.092,30 = PMT \times 2,486852$
   PMT = \frac{1.092,30}{2,486852} \approx R\ 439,23$

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto, podendo ser resultado de arredondamentos ou interpretações ligeiramente diferentes.
(B) Correta: O valor de R$ 439,23 é obtido ao considerar corretamente a taxa de juros mensal e, principalmente, o período de carência de um mês, onde a dívida inicial acumula juros antes de ser amortizada pelas prestações. A armadilha da banca reside em não considerar que o valor à vista do produto (R$ 993,00) acumula juros durante o período de carência (o primeiro mês) antes que as prestações comecem a amortizar a dívida.
(C) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto, podendo ser resultado de arredondamentos ou interpretações ligeiramente diferentes.
(D) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto, podendo ser resultado de arredondamentos ou interpretações ligeiramente diferentes.
(E) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto, podendo ser resultado de arredondamentos ou interpretações ligeiramente diferentes.