Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 49)

A probabilidade de um evento é a chance de ele acontecer, calculada dividindo o número de casos favoráveis (o que se deseja) pelo número total de casos possíveis (todas as opções). Quando a ordem não importa e não há reposição de itens, usamos combinações para contar esses casos.

Para resolver, primeiro calculamos o total de maneiras de retirar 2 empadas de 9: $C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$.
Em seguida, calculamos o número de maneiras de retirar 2 empadas de palmito de 3: $C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2} = 3$.
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis: $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

(A) Incorreta: $\frac{1}{3}$ seria a probabilidade de retirar apenas uma empada de palmito ($3/9$), mas o problema pede a probabilidade de retirar duas. **(B) Incorreta:**$\frac{1}{6}$não corresponde ao cálculo correto da probabilidade para este cenário. **(C) Incorreta:**$\frac{1}{9}$seria o resultado de$(\frac{3}{9}) \times (\frac{3}{9})$, um erro comum ao não considerar que a primeira empada não é reposta, o que altera o número total de empadas e o número de empadas de palmito para a segunda retirada. **(Armadilha da banca)** **(D) Incorreta:**$\frac{2}{9}$não corresponde ao cálculo correto da probabilidade para este cenário. **(E) Correta:** A probabilidade é calculada dividindo o número de maneiras de escolher 2 empadas de palmito (3) pelo número total de maneiras de escolher 2 empadas quaisquer (36), resultando em$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.