Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 48)

O volume de um cilindro (como uma panela) é calculado multiplicando a área da base (que é um círculo) pela sua altura. A fórmula é $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura do cilindro. Lembre-se que o raio é sempre a metade do diâmetro.

Cálculo:

1. O diâmetro da panela é de 30 cm, então o raio ($r$) é $30 \text{ cm} / 2 = 15 \text{ cm}$.
2. A altura ($h$) é de 20 cm.
3. Usando a fórmula do volume: $V = \pi \times (15 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}$.
4. $V = \pi \times 225 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}$.
5. $V = 4500\pi \text{ cm}^3$.
6. Usando a aproximação comum para $\pi \approx 3.14$: $V \approx 4500 \times 3.14 = 14130 \text{ cm}^3$.
7. Para converter para litros, sabemos que $1 \text{ litro} = 1000 \text{ cm}^3$.
8. $V \approx 14130 \text{ cm}^3 / 1000 = 14.13 \text{ litros}$.
9. Aproximando para o número inteiro mais próximo, o volume é de 14 litros.

(A) Incorreta: 6 litros seria o volume se o raio fosse 10 cm (metade da altura) e a altura fosse 20 cm (diâmetro), resultando em $V = \pi (10)^2 (20) = 2000\pi \approx 6.28$ litros.
(B) Incorreta: 9 litros seria o volume se o raio fosse 10 cm (metade da altura) e a altura fosse 30 cm (diâmetro), resultando em $V = \pi (10)^2 (30) = 3000\pi \approx 9.42$ litros.
(C) Incorreta: 12 litros não corresponde a um erro comum de cálculo ou troca de valores neste contexto.
(D) Correta: O volume calculado é de aproximadamente 14.13 litros, que se arredonda para 14 litros.
(E) Incorreta: 18 litros é um distrator comum. A armadilha da banca aqui seria se o aluno trocasse os valores de raio e altura, usando $r=20 \text{ cm}$ (valor da altura) e $h=15 \text{ cm}$ (valor do raio), ou se calculasse $r^2$ como $r \times h$ (ou seja, $15 \times 20$ ao invés de $15 \times 15$). Em ambos os casos, o cálculo seria $V = \pi \times (20)^2 \times 15 = \pi \times 400 \times 15 = 6000\pi \approx 18.84$ litros, que se aproxima de 18 litros.