Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 47)

Equações racionais são aquelas que possuem a incógnita (a letra que representa o valor desconhecido, geralmente $x$) no denominador. Para resolvê-las, o método mais comum é eliminar o denominador multiplicando todos os termos da equação por ele, transformando-a em uma equação polinomial.

(A) Incorreta: Se $x = 1$, a equação fica $1^2 + \frac{12}{1} = 1 + 12 = 13 \neq 19$.
(B) Incorreta: Se $x = 2$, a equação fica $2^2 + \frac{12}{2} = 4 + 6 = 10 \neq 19$.
(C) Incorreta: Se $x = 3$, a equação fica $3^2 + \frac{12}{3} = 9 + 4 = 13 \neq 19$. Esta é uma armadilha comum, pois os cálculos são simples ($3^2=9$ e $12/3=4), e o resultado \13 é relativamente próximo de \19$, podendo levar a um erro por desatenção ou pressa. **(D) Correta:** Para resolver a equação$x^2 + \frac{12}{x} = 19$, multiplicamos todos os termos por$x$(assumindo$x \neq 0$):$x \cdot x^2 + x \cdot \frac{12}{x} = x \cdot 19$, o que resulta em$x^3 + 12 = 19x$. Rearranjando, obtemos a equação polinomial$x^3 - 19x + 12 = 0$. Testando a alternativa$x = 4$:$4^3 - 19(4) + 12 = 64 - 76 + 12 = -12 + 12 = 0. Como o resultado é \0$,$x=4$é uma raiz da equação. Alternativamente, substituindo$x=4$na equação original:$4^2 + \frac{12}{4} = 16 + 3 = 19$. A igualdade é satisfeita. **(E) Incorreta:** Se$x = 6$, a equação fica$6^2 + \frac{12}{6} = 36 + 2 = 38 \neq 19$.