Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 46)

A área de um triângulo com um de seus vértices na origem $(0,0)$ pode ser calculada usando a fórmula do determinante, que envolve as coordenadas dos outros dois vértices.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro comum no cálculo do determinante, como somar os produtos das diagonais em vez de subtrair, ou seja, $(ad+bc)$ em vez de $(ad-bc)$, o que daria $\frac{1}{2}|(5 \times 6) + (-1 \times 8)| = \frac{1}{2}|30 - 8| = \frac{1}{2}|22| = 11$. Esta é a armadilha da banca, pois é um erro frequente na aplicação da fórmula do determinante.
• (B) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
• (C) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
• (D) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
• (E) Correta: A área é calculada substituindo as coordenadas na fórmula:
  Área $= \frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix} 5 & -1 \ 8 & 6 \end{vmatrix}\right|$
  Primeiro, calculamos o determinante: $(5 \times 6) - (-1 \times 8) = 30 - (-8) = 30 + 8 = 38$.
  Em seguida, aplicamos a fórmula da área: Área $= \frac{1}{2} |38| = \frac{1}{2} \times 38 = 19$.