Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 45)

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Neste problema, o número de galinhas e a duração da ração são inversamente proporcionais: menos galinhas significam que a ração durará mais dias.

• Situação inicial: 100 galinhas têm ração para 30 dias.
• Após 15 dias: A ração restante seria suficiente para as 100 galinhas por $30 - 15 = 15$ dias.
• Mudança: João vende 40 galinhas, restando $100 - 40 = 60$ galinhas.
• Cálculo da nova duração: Temos uma quantidade de ração que alimentaria 100 galinhas por 15 dias. Agora, essa mesma quantidade de ração precisa alimentar 60 galinhas.
  • Usando a proporção inversa: $100 \text{ galinhas} \times 15 \text{ dias} = 60 \text{ galinhas} \times X \text{ dias}$
  • $1500 = 60X$
  • $X = \frac{1500}{60}$
  • $X = 25$ dias.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da proporção inversa após a redução das galinhas.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da proporção inversa após a redução das galinhas.
(C) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. 15 dias é o tempo que a ração duraria se o número de galinhas não tivesse mudado. O erro é não ajustar a duração da ração à nova quantidade de galinhas, ignorando a proporcionalidade inversa.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da proporção inversa após a redução das galinhas.
(E) Correta: A ração restante, que duraria 15 dias para 100 galinhas, durará 25 dias para as 60 galinhas remanescentes, devido à relação de proporcionalidade inversa entre o número de animais e a duração do alimento.