Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 43)

Quando uma função é definida de forma "indireta", como $f(expressão\_de\_x) = outra\_expressão\_de\_x$, para encontrar o valor da função para um número específico, precisamos primeiro descobrir qual valor de $x$ faz a "expressão_de_x" ser igual àquele número.

• (A) Correta: Para encontrar $f(7)$, precisamos que o argumento da função, $2x+1, seja igual a \7. Então, montamos a equação \2x+1 = 7$. Resolvendo para$x$:$2x = 7 - 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$. Agora que sabemos que$x=3 faz com que \2x+1 se torne \7$, substituímos esse valor de$x$na expressão do lado direito da definição da função:$f(7) = (3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.
• (B) Incorreta: Este valor não é obtido por um erro comum e direto na interpretação da função.
• (C) Incorreta: Este valor não é obtido por um erro comum e direto na interpretação da função.
• (D) Incorreta: Este valor seria obtido se o aluno calculasse $3^2 = 9$ (o $x$ correto) e, por algum motivo, multiplicasse por 4, ou se esquecesse de subtrair 1 e fizesse $6^2$ (se confundisse o $x$ com $2x$).
• (E) Incorreta: Armadilha da banca! Este é o distrator mais comum. O erro aqui é assumir que a função é $f(x) = x^2 - 1$ e simplesmente substituir $x=7$ diretamente na expressão. Isso resultaria em $7^2 - 1 = 49 - 1 = 48$. No entanto, a função é definida como $f(2x+1)$, o que significa que o argumento da função não é $x$ diretamente, mas sim a expressão $2x+1. É crucial primeiro igualar \2x+1$ao valor desejado (7) para encontrar o$x$correto a ser substituído na expressão$x^2-1$.