Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 41)

Para resolver um sistema de equações, que é um conjunto de equações com várias letras (variáveis), precisamos encontrar o valor de cada letra que satisfaça todas as equações simultaneamente, usando as regras da matemática, como a ordem das operações.

• Primeira equação: $X + X + X = 21 \implies 3X = 21 \implies X = 7$.
• Segunda equação: $Y + Y + Y = 15 \implies 3Y = 15 \implies Y = 5$.
• Terceira equação: $X + X \cdot Y = Z$. Substituindo os valores encontrados: $7 + 7 \cdot 5 = Z$.

Lembre-se da ordem das operações (multiplicação antes da adição):
$7 + (7 \cdot 5) = Z$
$7 + 35 = Z$
$Z = 42$.

• (A) Correta: O valor de $Z$ é 42. Primeiro, resolvemos as duas primeiras equações para encontrar $X=7$ e $Y=5$. Depois, substituímos esses valores na terceira equação ($X + X \cdot Y = Z$), lembrando que a multiplicação ($X \cdot Y$) deve ser feita antes da adição ($X + ...$), resultando em $7 + (7 \cdot 5) = 7 + 35 = 42$.
• (B) Incorreta: O valor de $Z$ não é 48.
• (C) Incorreta: O valor de $Z$ não é 54.
• (D) Incorreta: O valor de $Z$ não é 62.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é o resultado de uma armadilha comum: realizar a adição antes da multiplicação na última equação. Se fizermos $(X+X) \cdot Y$, teríamos $(7+7) \cdot 5 = 14 \cdot 5 = 70$, o que está errado pela regra da ordem das operações (multiplicação antes da adição).