Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 39)

Para resolver desigualdades com números inteiros, buscamos valores exatos que satisfaçam as condições, lembrando que inteiros são números sem casas decimais (..., -2, -1, 0, 1, 2,...).

(A) Incorreta: Se o valor mínimo de $y$ fosse -3, isso contradiria a condição $y > -2$ (que é derivada das desigualdades dadas).
(B) Incorreta: A condição $y > -2$ significa que $y$ deve ser estritamente maior que -2. Portanto, -2 não é um valor possível para $y$, e sim o limite inferior não inclusivo. Esta é a principal armadilha, confundindo $y > -2$ com $y \ge -2$.
(C) Correta: Para encontrar o valor mínimo de $y$, primeiro isolamos $x$ na segunda desigualdade: $x - 6 \le 0 \implies x \le 6$. Como $x$ é inteiro, o maior valor possível para $x$ é $6$. Substituímos$x=6$na primeira desigualdade:$2(6) + y > 10 \implies 12 + y > 10 \implies y > 10 - 12 \implies y > -2$. Como$y$deve ser um número inteiro e$y > -2$, o menor inteiro que satisfaz essa condição é$-1$. **(D) Incorreta:** Embora 0 seja um valor possível para$y (pois \0 > -2$), não é o valor mínimo. **(E) Incorreta:** Embora 1 seja um valor possível para$y (pois \1 > -2$), não é o valor mínimo.