Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 37)

Juros compostos significam que o juro de cada período é somado ao valor principal, e o juro do período seguinte é calculado sobre esse novo total. É como "juro sobre juro".

• A) Incorreta: Este valor (R$5.000,00) seria o total de juros acumulados se a dívida fosse calculada sob juros simples ($J = P \cdot i \cdot t = 1000 \cdot 1 \cdot 5 = 5000$). A armadilha é calcular apenas o juro, esquecendo de somar o principal inicial para obter o montante final.
• B) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. Um aluno pode pensar que "100% ao ano" significa que a dívida dobra (torna-se R$2.000,00) e, em seguida, multiplica esse valor pelo número de anos ($2.000 \times 5 = 10.000$). Ou, pode interpretar que a dívida inicial de R$1.000,00 aumenta em R$1.000,00 a cada ano (100% do valor inicial), totalizando R$1.000,00 (inicial) + R$5.000,00 (juros) = R$6.000,00, o que também não é R$10.000,00. A armadilha aqui é a confusão entre o crescimento exponencial dos juros compostos e uma multiplicação linear ou uma aplicação incorreta da taxa.
• C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma aplicação correta ou comum de juros. Seria $1000 \times 20$, o que não se encaixa na lógica de juros compostos com 100% ao ano.
• (D) Correta: A dívida cresce em juros compostos. A fórmula é $M = P \cdot (1 + i)^t$, onde $M$ é o montante final, $P$ é o principal inicial, $i$ é a taxa de juros (em decimal) e $t$ é o tempo.
  • P = R\1.000,00$
  • $i = 100\% = 1$
  • $t = 5$ anos
  • $M = 1000 \cdot (1 + 1)^5$
  • $M = 1000 \cdot (2)^5$
  • $M = 1000 \cdot 32$
  • M = R\32.000,00$.
• E) Incorreta: Este valor seria o resultado se o período fosse de 6 anos ($1000 \cdot 2^6 = 1000 \cdot 64 = 64000$), ou se houvesse algum erro na potência.