Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 35)

Para resolver este problema, usamos um sistema de equações lineares, que é um conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais variáveis que precisam ser satisfeitas simultaneamente. Cada variável representa uma quantidade desconhecida que queremos descobrir.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado se houvesse 6 moedas de prata e 5 de ouro (ou vice-versa), o que não corresponde ao valor total das moedas.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não é o resultado correto da diferença entre as quantidades de moedas encontradas.
• (C) Correta: Para resolver, definimos as variáveis: seja $O$ o número de moedas de ouro e $P$ o número de moedas de prata.
  1. A primeira informação é que Tio Patinhas tem 11 moedas no total: $O + P = 11$.
  2. A segunda informação é o valor total das moedas: $1200O + 400P = 7600. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 400: \3O + P = 19$. Agora temos um sistema de duas equações: I)$O + P = 11 II) \3O + P = 19$Subtraindo a Equação I da Equação II:$(3O + P) - (O + P) = 19 - 11 \2O = 8$$O = 4$Substituindo$O=4 na Equação I: \4 + P = 11$$P = 7$Então, Tio Patinhas tem 4 moedas de ouro e 7 moedas de prata. A pergunta pede a diferença entre a quantidade de moedas de prata e a quantidade de moedas de ouro ($P - O): \7 - 4 = 3$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não é o resultado correto da diferença entre as quantidades de moedas encontradas.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Ela seria o resultado se, por exemplo, houvesse um erro de cálculo e o valor total fosse considerado R$6.800,00 em vez de R$7.600,00 (levando a 3 moedas de ouro e 8 de prata, cuja diferença é 5). É crucial prestar atenção aos valores e realizar os cálculos com precisão.