Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 33)

Para resolver problemas de permutação com elementos que devem ficar juntos, tratamos o grupo de elementos como se fosse um único bloco.

• (A) Incorreta: Esta alternativa representa $6! = 720$, que seria o número total de anagramas da sigla CBMERJ sem nenhuma restrição. A armadilha aqui é ignorar completamente a condição de que "CB" deve ficar junto.
• (B) Correta: A sigla CBMERJ tem 6 letras distintas. A condição é que as letras CB fiquem juntas e nessa ordem. Para resolver, consideramos o par "CB" como um único bloco. Assim, temos os seguintes "elementos" para permutar: (CB), M, E, R, J. Contando, temos 5 elementos distintos. O número de permutações de 5 elementos distintos é $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
• (C) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 96 neste contexto.
• (D) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 48 neste contexto.
• (E) Incorreta: Esta alternativa representa $4! = 24$. Isso ocorreria se, após agrupar "CB", houvesse apenas 3 outros elementos, ou se mais um par de letras fosse agrupado, o que não é o caso aqui.