Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 32)

Para encontrar o resto da divisão de um polinômio $P(x)$ por um divisor linear do tipo $(x - a)$, usamos o Teorema do Resto, que diz que o resto é igual a $P(a)$.

• P(x) = x² + 23x + 24
• Divisor = x + 1

Para usar o Teorema do Resto, precisamos que o divisor seja na forma $(x - a)$. Como temos $(x + 1)$, podemos reescrever como $(x - (-1))$.
Portanto, $a = -1$.

Agora, substituímos $x = -1$ no polinômio $P(x)$:
$P(-1) = (-1)^2 + 23(-1) + 24$
$P(-1) = 1 - 23 + 24$
$P(-1) = -22 + 24$
$P(-1) = 2$

O resto da divisão é 2.

(A) Incorreta: O resto seria 0 se $x+1$ fosse um fator de $P(x)$, ou seja, se $P(-1)$ fosse igual a 0. No nosso cálculo, $P(-1) = 2$.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado da aplicação do Teorema do Resto.
(C) Correta: O resto da divisão é 2, conforme calculado pelo Teorema do Resto, onde $P(-1) = (-1)^2 + 23(-1) + 24 = 1 - 23 + 24 = 2$.
(D) Incorreta: O valor 24 é o termo constante do polinômio $P(x)$. Este seria o resto se estivéssemos dividindo por $x$ (ou seja, $P(0)$), o que é uma armadilha comum para quem confunde o valor de $a$ ou substitui $x=0$ erroneamente.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado da aplicação do Teorema do Resto.