Questão de Matemática · FGV CBMERJ 2024 (nº 31)

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma, chamada de razão (r). Para encontrar um termo qualquer ($a_n$) em uma PA, usamos a fórmula $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $n$ é a posição do termo que queremos encontrar.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de calcular $23 + 100 \times 24 = 23 + 2400 = 2423$. A armadilha aqui é multiplicar a razão pelo número do termo (100) em vez de pelo número de "saltos" da razão, que é $(n-1)$, ou seja, 99 vezes. O primeiro termo já está dado, então adicionamos a razão 99 vezes, e não 100.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (2400) seria o resultado de $100 \times 24$, ignorando completamente o primeiro termo (23) ou assumindo que ele é 0.
• (C) Correta: O primeiro termo ($a_1$) é 23 e a razão ($r$) é 24. Queremos o 100º termo ($a_{100}$). Usando a fórmula $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$, temos $a_{100} = 23 + (100-1) \cdot 24 = 23 + 99 \cdot 24$. Primeiro, calculamos $99 \cdot 24 = 2376$. Depois, somamos ao primeiro termo: $23 + 2376 = 2399$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo lógico direto da PA, provavelmente um erro de cálculo ou uma tentativa de adivinhação.
• (E) Incorreta: Esta alternativa também não corresponde a nenhum cálculo lógico direto da PA, provavelmente um erro de cálculo ou uma tentativa de adivinhação.