Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 31)

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo em relação a 100. Para calculá-la, dividimos a "parte" pelo "todo" e multiplicamos o resultado por 100.

• Cálculo do número inicial de sócios:

  • Sabemos que 54 novos sócios correspondiam a 30% do número de sócios do ano anterior (o número inicial).
  • Seja $N$ o número inicial de sócios.
  • $0,30 \times N = 54$
  • $N = \frac{54}{0,30} = \frac{540}{3} = 180$ sócios.

• Cálculo do número de sócios antes da segunda entrada:

  • Após a entrada dos primeiros 54 sócios, o clube passou a ter $180 + 54 = 234$ sócios.
  • Este é o "número de sócios do ano anterior" para a segunda leva de novos sócios.

• Cálculo da porcentagem dos últimos novos sócios:

  • O clube recebeu novamente 54 novos sócios.
  • Queremos saber que porcentagem esses 54 novos sócios representam dos 234 sócios que o clube tinha antes da entrada deles.
  • Porcentagem = $\frac{\text{Parte}}{\text{Todo}} \times 100\%$
  • Porcentagem = $\frac{54}{234} \times 100\%$
  • Simplificando a fração: $\frac{54 \div 18}{234 \div 18} = \frac{3}{13}$
  • Porcentagem = $\frac{3}{13} \times 100\% \approx 0,230769 \times 100\% \approx 23,07\%$

• Arredondando para o valor mais próximo: 23%.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Esta é a porcentagem da primeira leva de sócios em relação ao número inicial, não a porcentagem da segunda leva em relação ao total de sócios antes da sua entrada. Armadilha da banca: Confundir os "anos anteriores" e aplicar a porcentagem dada no enunciado para a primeira situação à segunda.
• (B) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 27%.
• (C) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 25%.
• (D) Correta: O cálculo mostra que os últimos 54 novos sócios representam aproximadamente 23% do total de 234 sócios que o clube possuía antes da entrada deles.
• (E) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 21%.