Questão de Raciocínio Lógico · FGV CBMAM 2021 (nº 27)

Para resolver problemas de proporcionalidade e frações entre grupos, é útil representar a quantidade inicial de cada grupo com uma variável (um símbolo que representa um número desconhecido). Isso permite calcular as partes selecionadas e o novo total de forma consistente.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não resulta dos cálculos corretos da proporção de mulheres no novo grupo.
• (B) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. Alunos podem cair na tentação de somar os numeradores e os denominadores das frações originais ($\frac{2}{5}$ e $\frac{3}{4}$), resultando em $\frac{2+3}{5+4} = \frac{5}{9}$. No entanto, essa é uma forma incorreta de combinar frações que representam partes de diferentes grupos, mesmo que os grupos originais tivessem o mesmo tamanho.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à proporção de mulheres no novo grupo.
• (D) Correta: Seja $X$ o número inicial de homens e também o número inicial de mulheres.
  • Homens selecionados: $\frac{2}{5}X$
  • Mulheres selecionadas: $\frac{3}{4}X$
  • O total de pessoas no novo grupo é a soma dos homens e mulheres selecionados: $\frac{2}{5}X + \frac{3}{4}X$. Para somar, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores 5 e 4, que é 20.
    $\frac{8}{20}X + \frac{15}{20}X = \frac{23}{20}X$
  • A proporção de mulheres no novo grupo é o número de mulheres selecionadas dividido pelo total de pessoas no novo grupo:
    $\frac{\frac{3}{4}X}{\frac{23}{20}X} = \frac{3}{4} \div \frac{23}{20} = \frac{3}{4} \times \frac{20}{23} = \frac{3 \times 5}{1 \times 23} = \frac{15}{23}$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não é obtida pelos cálculos corretos da proporção.