Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 24)

Uma sequência de pontos é uma lista ordenada de pontos onde cada um é gerado a partir do anterior seguindo um conjunto específico de regras de transformação, que neste caso dependem da paridade (se um número é par ou ímpar) de suas coordenadas.

Vamos calcular cada ponto da sequência:

P1(1, 4)

• $x_1 = 1$ (ímpar)
• $y_1 = 4$ (par)

Para P2:

• $x_2$: $x_1=1$ é ímpar, então $x_2 = x_1 \times 2 = 1 \times 2 = 2$.
• $y_2$: $y_1=4$ é par, então $y_2 = y_1 - 1 = 4 - 1 = 3$.
  $P_2(2, 3)$

Para P3:

• $x_2 = 2$ (par)
• $y_2 = 3$ (ímpar)
• $x_3$: $x_2=2$ é par, então $x_3 = x_2 + 3 = 2 + 3 = 5$.
• $y_3$: $y_2=3$ é ímpar, então $y_3 = y_2 + 3 = 3 + 3 = 6$.
  $P_3(5, 6)$

Para P4:

• $x_3 = 5$ (ímpar)
• $y_3 = 6$ (par)
• $x_4$: $x_3=5$ é ímpar, então $x_4 = x_3 \times 2 = 5 \times 2 = 10$.
• $y_4$: $y_3=6$ é par, então $y_4 = y_3 - 1 = 6 - 1 = 5$.
  $P_4(10, 5)$

Para P5:

• $x_4 = 10$ (par)
• $y_4 = 5$ (ímpar)
• $x_5$: $x_4=10$ é par, então $x_5 = x_4 + 3 = 10 + 3 = 13$.
• $y_5$: $y_4=5$ é ímpar, então $y_5 = y_4 + 3 = 5 + 3 = 8$.
  $P_5(13, 8)$

A soma das coordenadas de $P_5$ é $x_5 + y_5 = 13 + 8 = 21$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da aplicação correta das regras da sequência.
• (B) Correta: A soma das coordenadas de $P_5(13, 8)$ é $13 + 8 = 21$, conforme a aplicação sequencial e correta de todas as regras de transformação.
• (C) Incorreta: Esta é uma pegadinha comum. Se, ao calcular $P_3$, o estudante aplicasse a regra de "x é ímpar, multiplique por 2" (que seria $x_2 \times 2 = 2 \times 2 = 4$) em vez da regra correta "x é par, some 3" (que é $x_2 + 3 = 2 + 3 = 5$), a sequência de x seria $1 \to 2 \to 4 \to 7 \to 14$. Mantendo o y correto ($4 \to 3 \to 6 \to 5 \to 8$), o ponto $P_5$ seria $(14, 8)$, cuja soma é $14+8=22$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da aplicação correta das regras da sequência.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado da aplicação correta das regras da sequência.