Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 23)

O conceito-chave aqui é que, em uma estrutura de caixas aninhadas, o número total de caixas é igual à caixa inicial (a maior de todas) mais todas as caixas que foram colocadas dentro de outras caixas. Cada caixa "cheia" (que contém outras caixas) adiciona 6 caixas ao sistema.

Cálculo:

1. A questão informa que há 9 caixas "cheias", ou seja, 9 caixas onde foram colocadas caixas menores. A caixa inicial (a maior de todas) é, por definição, uma dessas caixas cheias, pois ela recebeu 6 caixas menores.
2. Cada caixa "cheia" contém 6 caixas menores. Portanto, o total de caixas que foram colocadas dentro de outras caixas é $9 \text{ (caixas cheias)} \times 6 \text{ (caixas por cheia)} = 54$ caixas.
3. O número total de caixas no sistema inclui a caixa inicial (a maior) mais todas as caixas que foram colocadas dentro de outras. Assim, o total de caixas é $1 \text{ (caixa inicial)} + 54 \text{ (caixas colocadas dentro)} = 55$ caixas.
4. Todas as caixas no sistema são ou "cheias" ou "vazias". Sabemos que há 9 caixas cheias.
5. Portanto, o número de caixas vazias é o total de caixas menos o número de caixas cheias: $55 \text{ (total de caixas)} - 9 \text{ (caixas cheias)} = 46$ caixas vazias.

Alternativas:

• (A) Incorreta: Não há uma lógica direta que leve a 36 com base nas informações fornecidas.
• (B) Incorreta: Não há uma lógica direta que leve a 42 com base nas informações fornecidas.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela pode ser obtida se o aluno calcular $9 \times 6 = 54$ (o número de caixas contidas), e depois subtrair as 9 caixas cheias e também a caixa inicial (como se não estivesse incluída nas 9 cheias ou nas 54 contidas), resultando em $54 - 9 - 1 = 44$. O erro aqui é que o total de caixas no sistema é 55 (a caixa inicial + as 54 contidas), e não 54. Além disso, a caixa inicial está incluída nas 9 caixas cheias.
• (D) Correta: O número de caixas vazias é 46, conforme a explicação detalhada acima. A lógica é que o número total de caixas é a caixa original mais todas as caixas que foram colocadas dentro de outras (9 caixas cheias x 6 caixas por cheia = 54 caixas). Assim, o total de caixas é $1 + 54 = 55. Subtraindo as 9 caixas cheias, obtemos \55 - 9 = 46$ caixas vazias.
• (E) Incorreta: Não há uma lógica direta que leve a 48 com base nas informações fornecidas.