Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 22)

Para contar o número de caminhos em uma grade onde cada passo tem opções fixas e independentes, multiplicamos o número de opções por passo pelo número total de passos.

(A) Incorreta: 12 é um valor muito baixo e não corresponde à lógica de contagem de caminhos com escolhas binárias.
(B) Incorreta: 18 é um valor muito baixo e não corresponde à lógica de contagem de caminhos com escolhas binárias.
(C) Incorreta: 24 é um valor muito baixo e não corresponde à lógica de contagem de caminhos com escolhas binárias.
(D) Correta: A palavra "BRASIL" possui 6 letras. Para formar a palavra, começando na letra 'B' e terminando na letra 'L', são necessários 5 passos (o número de letras menos 1). Em cada um desses 5 passos, o caminho pode seguir para a direita ou para baixo, ou seja, há 2 opções de movimento para cada passo. Como as escolhas são independentes para cada passo, o número total de caminhos diferentes é o produto do número de opções para cada passo: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$.
(E) Incorreta: 64 seria o resultado se houvesse 6 passos ($2^6$). A armadilha aqui é confundir o número de letras da palavra (6) com o número de passos necessários para formá-la (que é 5). Para uma palavra de N letras, são necessários N-1 passos.