Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 20)

"Porcentagem" é uma forma de representar uma parte de um todo em relação a 100. Para calcular a porcentagem de acertos, dividimos o número de acertos pelo total de tentativas e multiplicamos por 100.

• (A) Correta: Para resolver, primeiro calculamos os percentuais de Oscar: na 1ª metade, $12/16 = 75\%$; na 2ª metade, $8/8 = 100\%$. O percentual total de Oscar é $(12+8)/(16+8) = 20/24 = 5/6 \approx 83.33\%$.
  Seja $J_1$ o número de acertos de Jordan na 1ª metade (de 12 arremessos) e $J_2$ na 2ª metade (de 18 arremessos).
  As condições são:

1. Oscar > Jordan em cada metade:
   • $75\% > J_1/12 \implies J_1 < 0.75 \times 12 \implies J_1 < 9$. Como $J_1$ é inteiro, $J_1 \le 8$.
   • $100\% > J_2/18 \implies J_2 < 1 \times 18 \implies J_2 < 18$. Como $J_2$ é inteiro, $J_2 \le 17$.
2. Percentual total igual:
   • $(J_1+J_2)/(12+18) = 5/6 \implies (J_1+J_2)/30 = 5/6 \implies J_1+J_2 = (5/6) \times 30 = 25$.
     Agora, usamos $J_1+J_2=25$ e as desigualdades. De $J_1+J_2=25$, temos $J_2 = 25-J_1$.
     Substituindo em $J_2 \le 17$: $25-J_1 \le 17 \implies 25-17 \le J_1 \implies 8 \le J_1$.
     Combinando $J_1 \le 8$ e $J_1 \ge 8$, a única possibilidade é $J_1=8$.
     Com $J_1=8$, temos $8+J_2=25 \implies J_2=17$.
     Os valores $J_1=8$ e $J_2=17$ satisfazem todas as condições: $75\% > 8/12 \approx 66.67\%$ e $100\% > 17/18 \approx 94.44\%$.
     A questão pede a diferença de acertos de Jordan na 2ª metade em relação à 1ª: $J_2 - J_1 = 17 - 8 = 9$. A armadilha (paradoxo de Simpson) é pensar que se Oscar tem percentuais maiores em cada metade, seu total deveria ser maior, mas o problema explicitamente diz que os totais são iguais, o que é crucial para encontrar os valores de Jordan.

• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da diferença de acertos de Jordan entre as metades.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da diferença de acertos de Jordan entre as metades.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da diferença de acertos de Jordan entre as metades.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da diferença de acertos de Jordan entre as metades.