Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 19)

Para contar quantos números inteiros existem em um intervalo, como de $A$ até $B$ (inclusive), usamos a fórmula $B - A + 1$. O desafio é primeiro encontrar os valores de $A$ e $B$ corretamente, especialmente quando envolve operações como o quadrado de um número.

(A) Incorreta: Resultaria de um erro de cálculo na contagem dos elementos ou na determinação dos limites do intervalo.
(B) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. Ocorre ao calcular a diferença entre o maior e o menor número ($70 - 32 = 38$) sem adicionar 1 para incluir ambos os extremos no cálculo da quantidade de elementos. **(C) Correta:** O conjunto$C$é formado por números inteiros positivos$x$tais que o quadrado de$x$está compreendido entre 1000 e 5000. Isso pode ser escrito como a inequação$1000 < x^2 < 5000$. Para encontrar os valores de$x$, tiramos a raiz quadrada de todos os termos da inequação:$\sqrt{1000} < \sqrt{x^2} < \sqrt{5000}$Como$x$é um número inteiro positivo,$\sqrt{x^2} = x$.
Precisamos estimar as raízes quadradas:

• Para $\sqrt{1000}$: sabemos que $31^2 = 961$ e $32^2 = 1024$. Logo, $\sqrt{1000}$ está entre 31 e 32 (aproximadamente 31.62).
• Para $\sqrt{5000}$: sabemos que $70^2 = 4900$ e $71^2 = 5041$. Logo, $\sqrt{5000}$ está entre 70 e 71 (aproximadamente 70.71).
  A inequação para $x$ se torna $31.62 < x < 70.71$. Como$x$deve ser um **número inteiro**, o menor valor inteiro que satisfaz$x > 31.62$é$x_{min} = 32$. O maior valor inteiro que satisfaz$x < 70.71$é$x_{max} = 70$. Assim, o conjunto$C$é${32, 33, 34, ..., 70}$. Para contar o número de elementos em um intervalo de inteiros de$A$a$B$(inclusive), usamos a fórmula$B - A + 1$. Número de elementos$= 70 - 32 + 1 = 38 + 1 = 39$.
  (D) Incorreta: Resultaria de um erro na determinação dos limites do intervalo, talvez incluindo um número a mais ou calculando incorretamente.
  (E) Incorreta: Resultaria de um erro significativo na determinação dos limites do intervalo ou na contagem dos elementos.