Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 16)

A regra de três composta nos ajuda a resolver problemas onde várias grandezas (quantidades) se relacionam para produzir um resultado. A chave é identificar se cada grandeza é diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui) ao resultado que queremos encontrar.

Neste problema, o número de costureiras e o número de dias são diretamente proporcionais à quantidade de camisetas produzidas: mais costureiras produzem mais camisetas, e mais dias de trabalho também resultam em mais camisetas.

Podemos resolver calculando a produção por "costureira-dia":

1. Produção inicial: 3 costureiras em 4 dias fizeram 100 camisetas.
2. Total de "costureira-dias" iniciais: $3 \text{ costureiras} \times 4 \text{ dias} = 12 \text{ costureira-dias}$.
3. Eficiência por "costureira-dia": $100 \text{ camisetas} / 12 \text{ costureira-dias} = 25/3 \text{ camisetas por costureira-dia}$.
4. Total de "costureira-dias" para a nova encomenda: $5 \text{ costureiras} \times 6 \text{ dias} = 30 \text{ costureira-dias}$.
5. Produção para a nova encomenda: $30 \text{ costureira-dias} \times (25/3 \text{ camisetas/costureira-dia}) = (30/3) \times 25 = 10 \times 25 = 250 \text{ camisetas}$.

Ou, usando a montagem padrão da regra de três composta:
$\frac{\text{Camisetas}_1}{\text{Camisetas}_2} = \frac{\text{Costureiras}_1}{\text{Costureiras}_2} \times \frac{\text{Dias}_1}{\text{Dias}_2}$
$\frac{100}{X} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{6}$
$\frac{100}{X} = \frac{12}{30}$
Simplificando a fração $\frac{12}{30}$ por 6, obtemos $\frac{2}{5}$.
$\frac{100}{X} = \frac{2}{5}$
$2X = 100 \times 5$
$2X = 500$$X = \frac{500}{2}$$X = 250$

(A) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A armadilha aqui é pensar que, como o número de costureiras aumentou em 2 (de 3 para 5) e o número de dias também aumentou em 2 (de 4 para 6), a produção dobraria (100 x 2 = 200). Essa é uma interpretação errada da proporcionalidade, que é multiplicativa, não aditiva dessa forma.
(B) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
(C) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
(D) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
(E) Correta: Conforme demonstrado pelos cálculos da regra de três composta ou pelo método da "costureira-dia", a quantidade de camisetas fabricadas para a segunda encomenda é 250.