Questão de Noções de Estatística · FGV BBTS 2023 (nº 34)

A probabilidade da interseção de dois eventos ($P(A \cap B)$) representa a chance de ambos ocorrerem ao mesmo tempo, e seus valores mínimo e máximo são limitados pelas probabilidades individuais dos eventos.

• (A) Incorreta: O valor mínimo não é 0, pois a soma das probabilidades individuais (0,6 + 0,8 = 1,4) excede 1, o que garante que há uma sobreposição obrigatória entre os eventos. O valor máximo também está incorreto.
• (B) Incorreta: Os valores mínimo e máximo calculados não correspondem a esta opção.
• (C) Incorreta: O valor mínimo (0,4) está correto, mas o valor máximo (0,8) está incorreto. A armadilha aqui é pensar que o máximo da interseção é a maior das probabilidades individuais, quando na verdade é a menor, pois a interseção não pode ser maior do que o evento menos provável.
• (D) Correta: O valor máximo de $P(A \cap B)$ é sempre o menor entre $P(A)$ e $P(B)$, ou seja, $\min(0,6; 0,8) = 0,6$. O valor mínimo de $P(A \cap B)$ é dado por $P(A) + P(B) - 1$, desde que este valor seja positivo. Assim, $0,6 + 0,8 - 1 = 1,4 - 1 = 0,4$. Portanto, a interseção varia entre 0,4 e 0,6.
• (E) Incorreta: Os valores mínimo e máximo não são iguais, pois a interseção pode variar dependendo da relação entre os eventos.