Questão de Noções de Estatística · FGV BBTS 2023 (nº 32)

O desvio padrão é uma medida estatística que nos diz o quão espalhados ou dispersos os números de um conjunto de dados estão em relação à sua média (o valor central). Quanto maior o desvio padrão, mais os dados estão distantes da média; quanto menor, mais próximos e concentrados eles estão.

Análise das afirmativas:

• (V) É sempre maior ou igual a zero. Verdadeira. O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância. Como a variância envolve a soma de termos elevados ao quadrado (que são sempre não negativos), a variância é sempre não negativa. A raiz quadrada de um número não negativo é sempre não negativa. Ele só será zero se todos os valores do conjunto forem idênticos, ou seja, não houver dispersão.

• (F) Pode ser definido como a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios em torno da média. Falsa. A definição correta do desvio padrão é a raiz quadrada da média (ou quase média, dependendo se é populacional ou amostral) dos quadrados dos desvios em torno da média. A afirmação omite a divisão pelo número de elementos (N ou n-1) que transforma a "soma" em "média". A fórmula é $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}$ (populacional) ou $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ (amostral), e não apenas $\sqrt{\sum (x_i - \mu)^2}$. A armadilha da banca aqui é a omissão da palavra "média" ou "dividido por N (ou n-1)", que é crucial para a definição.

• (F) Quanto mais concentrados os números estão em torno da média, maior é o desvio padrão. Falsa. O desvio padrão mede a dispersão dos dados. Se os números estão mais concentrados (mais próximos) da média, isso significa que há menos dispersão, e, portanto, o desvio padrão deve ser menor, não maior. Quanto mais espalhados os dados, maior o desvio padrão.

A sequência correta das afirmativas é V – F – F.

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: A sequência de verdadeiro/falso não corresponde à análise correta das afirmativas.
• (B) Correta: Esta alternativa apresenta a sequência V – F – F, que está de acordo com a análise das afirmativas.
• (C) Incorreta: A terceira afirmativa foi incorretamente classificada como verdadeira.
• (D) Incorreta: A segunda afirmativa foi incorretamente classificada como verdadeira.
• (E) Incorreta: Todas as afirmativas foram incorretamente classificadas como verdadeiras.