Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 20)

Para maximizar a quantidade de uma cor na superfície de um cubo maior, devemos posicionar os cubos unitários dessa cor nas posições que têm o maior número de faces expostas.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não representa a contagem máxima de quadradinhos vermelhos. Uma possível confusão seria considerar apenas os cubos de borda (6 vermelhos * 2 faces = 12) e os cubos centrais das faces (6 brancos * 1 face = 6), o que não maximiza os vermelhos.
• (B) Incorreta: 27 é o número total de cubos unitários que formam o cubo maior, não o número de quadradinhos na superfície.
• (C) Correta: Para maximizar os quadradinhos vermelhos na superfície, devemos usar os 14 cubos vermelhos nas posições com mais faces expostas.
  1. Cantos (3 faces expostas): Existem 8 cubos de canto. Usamos 8 cubos vermelhos aqui. Contribuição: $8 \text{ cubos} \times 3 \text{ faces/cubo} = 24 \text{ quadradinhos vermelhos}$. Restam $14 - 8 = 6$ cubos vermelhos.
  2. Bordas (2 faces expostas): Existem 12 cubos de borda (não de canto). Usamos os 6 cubos vermelhos restantes aqui. Contribuição: $6 \text{ cubos} \times 2 \text{ faces/cubo} = 12 \text{ quadradinhos vermelhos}$. Restam $6 - 6 = 0$ cubos vermelhos.
  3. Centros das faces (1 face exposta): Existem 6 cubos no centro de cada face. Como não há mais cubos vermelhos, esses 6 cubos serão brancos. Contribuição: $0 \text{ quadradinhos vermelhos}$.
  4. Centro interno (0 faces expostas): Existe 1 cubo no centro do cubo maior. Este será branco. Contribuição: $0 \text{ quadradinhos vermelhos}$.
     O número total de quadradinhos vermelhos na superfície é a soma das contribuições: $24 + 12 + 0 + 0 = 36$.
• (D) Incorreta: Este valor é superior ao máximo possível com os cubos vermelhos disponíveis, seguindo a estratégia de maximização.
• (E) Incorreta: 54 é o número total de quadradinhos na superfície externa do cubo 3x3x3, considerando a soma das áreas de todas as 6 faces ($6 \times 3 \times 3 = 54$). Este seria o número máximo de quadradinhos vermelhos se todos os 26 cubos externos fossem vermelhos, o que não é possível com apenas 14 cubos vermelhos. Esta é a armadilha mais tentadora, pois confunde a área total da superfície com a contagem de faces expostas dos cubos unitários de uma cor específica.