Questão de Raciocínio Lógico · FGV BBTS 2023 (nº 18)

Conceito-chave: Para que um produto seja divisível por 4, ele precisa ter pelo menos dois fatores 2 (já que (4 = 2^2)). Em um dado, os números pares são 2, 4 e 6. O 2 e o 6 contribuem com um fator 2 cada; o 4 contribui com dois fatores 2. Então, o produto não será divisível por 4 se tivermos no máximo um fator 2 no total (ou seja, no máximo um número 2 ou 6, e nenhum 4).

• (A) Incorreta: 132 é o resultado de calcular (3^4 + 4 \cdot 3^3 \cdot 3) (contando casos com exatamente um 2 ou 6, mas esquecendo de excluir o 4 e contando errado os casos com zero pares). A armadilha é achar que basta excluir o 4 e contar os demais, sem perceber que dois números ímpares (2 e 6) juntos já geram divisibilidade por 4.
• (B) Incorreta: 165 é obtido se você conta (5^4 = 625) e subtrai algo errado, ou se confunde o total de sequências com o número de combinações. Não corresponde a nenhuma contagem lógica direta do problema.
• (C) Incorreta: 231 é o resultado de (C(11,4)) ou de uma combinação mal aplicada, ignorando que a ordem dos lançamentos importa (é uma sequência, não um conjunto). A pegadinha aqui é tratar o problema como combinação em vez de arranjo com repetição.
• (D) Incorreta: 264 é o que se obtém se você conta (4^4 + 4 \cdot 3^3 \cdot 4) (casos com zero pares + casos com exatamente um 2 ou 6), mas esquece de excluir os casos em que o número 4 aparece (que já tem dois fatores 2). A armadilha é não notar que o 4 sozinho já torna o produto divisível por 4.
• (E) Correta: O total de sequências é (6^4 = 1296). Para o produto não ser divisível por 4, só podemos ter: (i) nenhum número par: (3^4 = 81) (só 1, 3, 5); (ii) exatamente um número 2 ou 6 (que dá um fator 2) e os outros três ímpares: (4 \cdot 2 \cdot 3^3 = 216) (escolha da posição do par × 2 opções de número × 3 opções ímpares para cada uma das outras 3 posições). Total: (81 + 216 = 297).