Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 16)

Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas. Quantificadores são palavras como "todos", "nenhum" ou "alguns", que indicam a quantidade de elementos afetados pela proposição. Para resolver, transformamos as frases em símbolos e usamos regras lógicas para encontrar conclusões válidas.

(A) Incorreta: Se um gato cinza fosse feliz, ele não conseguiria somar (por ser cinza) e conseguiria somar (por ser feliz), o que é uma contradição.
(B) Incorreta: Pela cadeia lógica (cinza -> não subtrai -> não soma), todos os gatos cinza não conseguem somar.
(C) Correta: Vamos analisar as premissas:

1. Gatos felizes conseguem somar (Feliz → Soma).
2. Gatos cinzas não conseguem subtrair (Cinza → Não Subtrai).
3. Gatos que não conseguem subtrair, não conseguem somar (Não Subtrai → Não Soma).

Combinando a premissa 2 e 3:
Se um gato é Cinza, então ele Não Subtrai (pela premissa 2).
Se um gato Não Subtrai, então ele Não Soma (pela premissa 3).
Portanto, se um gato é Cinza, ele Não Soma (Cinza → Não Soma).

Agora temos duas conclusões importantes:

• Feliz → Soma
• Cinza → Não Soma

Se um gato fosse Feliz E Cinza ao mesmo tempo, ele teria que Somar (por ser feliz) E Não Somar (por ser cinza). Isso é uma contradição lógica. Assim, é impossível que um gato seja feliz e cinza simultaneamente. Logo, "nenhum gato feliz é cinza" é uma conclusão correta.

(D) Incorreta: Pela premissa 3 (Não Subtrai → Não Soma), sua contrapositiva é (Soma → Subtrai). Como gatos felizes conseguem somar (Feliz → Soma), então, por transitividade, gatos felizes conseguem subtrair (Feliz → Subtrai). A alternativa afirma o oposto.

(E) Incorreta: (Armadilha da banca) Sabemos que "todos os gatos felizes conseguem subtrair" (Feliz → Subtrai), conforme explicado na alternativa D. Isso significa que o conjunto de gatos felizes está contido no conjunto de gatos que conseguem subtrair. A alternativa afirma que "nenhum gato que consegue subtrair é feliz" (Subtrai → Não Feliz), o que implicaria que os dois conjuntos são disjuntos (não têm elementos em comum). Isso é falso, pois se todos os felizes subtraem e existem gatos felizes (6 deles), então existem gatos que subtraem e são felizes. A armadilha aqui é confundir a implicação original (Feliz → Subtrai) com sua inversa negada (Subtrai → Não Feliz), que não é logicamente equivalente.