Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 12)

Transformações geométricas no plano cartesiano, como a rotação (girar um ponto em torno de um centro) e a reflexão (espelhar um ponto em relação a uma linha), alteram a posição de um ponto $(x, y)$ seguindo regras matemáticas específicas.

• Ponto inicial: $(7, 4)$

• 1. Rotação de $90^\circ$ no sentido anti-horário em torno da origem:
  A regra para rotacionar um ponto $(x, y)$ em $90^\circ$ no sentido anti-horário em torno da origem é transformar o ponto em $(-y, x)$.
  Aplicando a regra ao ponto $(7, 4)$:
  $x = 7$, $y = 4$
  Novo ponto após rotação: $(-4, 7)$.

• 2. Reflexão no eixo das abcissas (eixo x):
  A regra para refletir um ponto $(x, y)$ no eixo das abcissas é transformar o ponto em $(x, -y)$.
  Aplicando a regra ao ponto $(-4, 7)$:
  $x = -4$, $y = 7$
  Novo ponto após reflexão: $(-4, -7)$.
  Este é o ponto $(a, b)$, então $a = -4$ e $b = -7$.

• 3. Cálculo de $a - b$:
  $a - b = (-4) - (-7)$
  $a - b = -4 + 7$
  $a - b = 3$

• (A) Correta: O cálculo final $a - b = 3$ está de acordo com as transformações corretas de rotação e reflexão.

• (B) Incorreta: Resultaria de erros de sinal na subtração final ou na aplicação das regras de transformação. Por exemplo, se a reflexão fosse sobre o eixo das ordenadas (eixo y), o ponto seria $(4, 7)$, e $4-7 = -3$.

• (C) Incorreta: Não corresponde ao resultado das transformações.

• (D) Incorreta: Não corresponde ao resultado das transformações.

• (E) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Se o aluno confundir a regra de rotação de $90^\circ$ anti-horário e aplicar $(x, y) \rightarrow (y, x)$ (que é uma reflexão sobre a reta $y=x$), o ponto $(7, 4)$ se tornaria $(4, 7)$. Em seguida, a reflexão no eixo das abcissas transformaria $(4, 7)$ em $(4, -7)$. O cálculo $a - b$ seria $4 - (-7) = 4 + 7 = 11$.