Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV BBTS 2023 (nº 11)

O conceito-chave aqui é a conservação de elementos: cada número disponível é usado exatamente uma vez para formar pares, então precisamos rastrear quantos números de cada tipo (ímpar ou par) são consumidos por cada tipo de par.

• Números iniciais: 83 ímpares e 139 pares. Total de 222 números.
• Pares totais: 111 (já que 222 números / 2 números por par = 111 pares).

1. Pares (ímpar, ímpar):

   • São 27 pares (ímpar, ímpar).
   • Esses pares consomem $27 \times 2 = 54$ números ímpares.
   • Sobram $83 - 54 = 29$ números ímpares.

2. Pares (par, par):

   • Seja $X$ o número de pares (par, par) que queremos descobrir.
   • Esses pares consomem $X \times 2 = 2X$ números pares.
   • Sobram $139 - 2X$ números pares.

3. Pares (ímpar, par):

   • Os números ímpares que sobraram (29) só podem ser usados para formar pares (ímpar, par), pois não há ímpares suficientes para formar outro par (ímpar, ímpar).
   • Portanto, haverá 29 pares (ímpar, par).
   • Esses 29 pares (ímpar, par) consomem 29 números ímpares (os que sobraram) e 29 números pares.

4. Conectando os pares (ímpar, par) com os números pares restantes:

   • Os 29 números pares usados nos pares (ímpar, par) são exatamente os números pares que sobraram após a formação dos pares (par, par).
   • Então, $139 - 2X = 29$.

5. Resolvendo para X:

   • $139 - 29 = 2X$
   • $110 = 2X$
   • $X = 110 / 2$
   • $X = 55$

Portanto, há 55 pares ordenados nos quais os dois números usados são pares.

(A) Incorreta: O valor 56 resultaria de um erro de cálculo, como 112/2, o que não se alinha com a lógica de subtração dos números pares.
(B) Correta: O cálculo sistemático de consumo de números ímpares e pares, culminando na equação $139 - 2X = 29$, leva corretamente a$X = 55$.
(C) Incorreta: O valor 54 é o número de ímpares usados nos pares (ímpar, ímpar). É um distrator que confunde o número de elementos com o número de pares de outro tipo.
(D) Incorreta: O valor 53 resultaria de um erro de cálculo, como 106/2, o que não se alinha com a lógica de subtração dos números pares.
(E) Incorreta: O valor 52 resultaria de um erro de cálculo, como 104/2, o que não se alinha com a lógica de subtração dos números pares.