Questão de Raciocínio Lógico · FGV BANESTES 2021 (nº 33)

Para encontrar a posição de uma palavra em uma lista de anagramas (palavras formadas pela reordenação das letras) ordenada alfabeticamente (como em um dicionário), contamos sistematicamente quantos anagramas vêm antes dela, letra por letra, e adicionamos 1 ao final.

A palavra é BANCO. As letras, em ordem alfabética, são: A, B, C, N, O.
O anagrama que buscamos é CANBO.

1. Palavras que começam com letras ANTES de 'C':

   • Com 'A': Se a primeira letra é 'A', as 4 letras restantes (B, C, N, O) podem ser arranjadas de $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ maneiras.
   • Com 'B': Se a primeira letra é 'B', as 4 letras restantes (A, C, N, O) podem ser arranjadas de $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ maneiras.
     Até agora, contamos $24 + 24 = 48$ anagramas que vêm antes de qualquer palavra que começa com 'C'.

2. Palavras que começam com 'C':

   • A segunda letra de CANBO é 'A'. As letras disponíveis para a segunda posição, em ordem alfabética, são A, B, N, O.
   • Não há letras ANTES de 'A' na lista de disponíveis. Então, não adicionamos nada aqui.

3. Palavras que começam com 'CA':

   • A terceira letra de CANBO é 'N'. As letras disponíveis para a terceira posição (depois de C e A), em ordem alfabética, são B, N, O.
   • Com 'CAB': A letra 'B' vem ANTES de 'N'. Se as três primeiras letras são 'CAB', as 2 letras restantes (N, O) podem ser arranjadas de $2! = 2 \times 1 = 2$ maneiras.
     Até agora, contamos $48 + 2 = 50$ anagramas.

4. Palavras que começam com 'CAN':

   • A quarta letra de CANBO é 'B'. As letras disponíveis para a quarta posição (depois de C, A e N), em ordem alfabética, são B, O.
   • Não há letras ANTES de 'B' na lista de disponíveis. Então, não adicionamos nada aqui.

5. Palavras que começam com 'CANB':

   • A quinta letra de CANBO é 'O'. A letra disponível para a quinta posição (depois de C, A, N e B), em ordem alfabética, é O.
   • Não há letras ANTES de 'O' na lista de disponíveis. Então, não adicionamos nada aqui.

Somando todos os anagramas que vêm antes de CANBO: $24 + 24 + 2 = 50. Como CANBO é o próximo anagrama após esses 50, sua posição é \50 + 1 = 51$.

(A) Incorreta: Esta alternativa representa a contagem de todos os anagramas que vêm antes de CANBO. O erro comum aqui é esquecer de adicionar 1 para incluir o próprio anagrama CANBO na contagem de posição.
(B) Correta: A posição é calculada somando-se o número de anagramas que vêm antes de "CANBO" na ordem alfabética e, em seguida, adicionando 1 para contar o próprio "CANBO". Conforme a explicação detalhada, 50 anagramas precedem "CANBO", tornando-o o 51º.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou a uma etapa intermediária lógica no processo de contagem.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou a uma etapa intermediária lógica no processo de contagem.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de cálculo ou a uma etapa intermediária lógica no processo de contagem.