Questão de Raciocínio Lógico · FGV BANESTES 2021 (nº 31)

A dedução lógica com condicionais busca conclusões que obrigatoriamente decorrem de um conjunto de premissas (sentenças "Se... então...") consideradas verdadeiras. Uma ferramenta essencial é a contrapositiva: a sentença "Se A então B" é logicamente equivalente a "Se não B então não A".

Vamos representar as sentenças simbolicamente:

• P: Priscila é paulista
• J: Joel é capixaba
• G: Gabriela é carioca

As premissas são:

1. $P \rightarrow J$ (Se Priscila é paulista, então Joel é capixaba)
2. $\neg G \rightarrow \neg J$ (Se Gabriela não é carioca, então Joel não é capixaba)
3. $G \rightarrow \neg P$ (Se Gabriela é carioca, então Priscila não é paulista)

Para encontrar a conclusão, podemos usar a contrapositiva da premissa (2):
A contrapositiva de $\neg G \rightarrow \neg J$ é $J \rightarrow G$ (Se Joel é capixaba, então Gabriela é carioca).

Agora, podemos encadear as premissas:

• $P \rightarrow J$ (Premissa 1)
• $J \rightarrow G$ (Contrapositiva da Premissa 2)
• $G \rightarrow \neg P$ (Premissa 3)

Encadeando-as, obtemos: $P \rightarrow J \rightarrow G \rightarrow \neg P$.
Isso significa que $P \rightarrow \neg P$ (Se Priscila é paulista, então Priscila não é paulista).
Uma proposição do tipo "Se A então não A" só pode ser verdadeira se o antecedente (A) for falso. Se A fosse verdadeiro, teríamos "Se Verdadeiro então Falso", que é uma proposição falsa. Como as premissas são verdadeiras, a conclusão derivada delas também deve ser verdadeira.
Portanto, P deve ser falso.
Se P é falso, então "Priscila é paulista" é falso, o que significa que "Priscila não é paulista" é verdadeiro.

(A) Incorreta: Não podemos concluir que Gabriela é carioca. Se Priscila não é paulista (nossa conclusão), a premissa "Se Gabriela é carioca, então Priscila não é paulista" ($G \rightarrow \neg P$) é satisfeita tanto se Gabriela for carioca (Verdadeiro $\rightarrow$ Verdadeiro) quanto se não for (Falso $\rightarrow$ Verdadeiro).

(B) Incorreta: Não podemos concluir que Gabriela não é carioca. Pelo mesmo motivo da alternativa A, a verdade de "Priscila não é paulista" não nos dá informação suficiente sobre Gabriela.

(C) Correta: A conclusão "Priscila não é paulista" é obtida encadeando as premissas. Ao transformar a segunda premissa em sua contrapositiva ($J \rightarrow G$) e encadear com as outras, chegamos a $P \rightarrow \neg P$. Essa estrutura lógica implica que o antecedente (P) deve ser falso para que a proposição seja verdadeira. Portanto, Priscila não é paulista.

(D) Incorreta: Esta alternativa contradiz diretamente a conclusão lógica derivada das premissas. Assumir que Priscila é paulista leva a uma contradição com as premissas dadas.
Armadilha da banca: A armadilha aqui é tentar validar esta alternativa assumindo-a como verdadeira e não perceber que ela leva a uma contradição. Se você assume "Priscila é paulista" (P é verdadeira), a cadeia lógica (P $\rightarrow$ J $\rightarrow$ G $\rightarrow$ $\neg$P) te levará a "Priscila não é paulista" ($\neg$P é verdadeira). Isso significa que P seria verdadeira E falsa ao mesmo tempo, o que é uma contradição. Portanto, a suposição inicial ("Priscila é paulista") deve ser falsa.

(E) Incorreta: Não podemos concluir que Joel não é capixaba. Se Priscila não é paulista (nossa conclusão), a primeira premissa "Se Priscila é paulista, então Joel é capixaba" ($P \rightarrow J$) se torna "Se Falso, então Joel é capixaba". Uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do valor do consequente. Portanto, Joel pode ser capixaba ou não, sem violar as premissas.