Questão de Raciocínio Lógico · FGV BANESTES 2021 (nº 28)

O Princípio da Casa dos Pombos afirma que se você tem mais "itens" do que "categorias" para colocá-los, então pelo menos uma categoria terá mais de um item. Em uma versão mais geral, se $N$ itens são distribuídos em $k$ categorias, então pelo menos uma categoria contém no mínimo $\lceil N/k \rceil$ itens (onde $\lceil \rceil$ significa arredondar para cima).

(A) Correta: O número total de clientes é 86 e o número de consultores é 6. A média de clientes por consultor é $86 / 6 \approx 14.33$. Se todos os consultores atendessem 14 clientes ou menos, o número máximo de clientes seria $6 \times 14 = 84$. Como há 86 clientes, que é maior que 84, é impossível que todos atendam 14 ou menos. Portanto, pelo menos 1 consultor deve atender a mais de 14 clientes.

(B) Incorreta: Não é possível concluir que um consultor atende exatamente 16 clientes. Por exemplo, os clientes poderiam ser distribuídos como (14, 14, 14, 14, 15, 15), totalizando 86 clientes, e nenhum consultor atenderia 16 clientes.

(C) Incorreta: Se todos os consultores atendessem o mesmo número de clientes, digamos $X$, teríamos $6X = 86$. Isso implicaria$X = 86/6 = 14.333...$, que não é um número inteiro de clientes. Portanto, é impossível que todos atendam o mesmo número.

(D) Incorreta: Se 3 consultores atendem o número máximo de clientes (20 cada), eles atenderiam $3 \times 20 = 60$ clientes. Sobrariam $86 - 60 = 26$clientes para os 3 consultores restantes. No entanto, cada consultor deve atender a no mínimo 9 clientes, então os 3 consultores restantes precisariam atender no mínimo$3 \times 9 = 27$ clientes. Como 26 é menor que 27, é impossível que os consultores restantes cumpram o mínimo. A armadilha aqui é esquecer de verificar se os consultores restantes conseguem atender o número mínimo de clientes.

(E) Incorreta: Se 3 consultores atendem o número mínimo de clientes (9 cada), eles atenderiam $3 \times 9 = 27$ clientes. Sobrariam $86 - 27 = 59$clientes para os 3 consultores restantes. Cada um desses 3 consultores deve atender entre 9 e 20 clientes. O mínimo para esses 3 seria$3 \times 9 = 27$e o máximo seria$3 \times 20 = 60$. Como 59 está entre 27 e 60 (inclusive), é perfeitamente possível distribuir 59 clientes entre 3 consultores (ex: 19, 20, 20). A afirmação diz "não é possível", o que é falso.