Questão de Raciocínio Lógico · FGV BANESTES 2021 (nº 27)

Equivalência lógica significa que duas frases, mesmo com palavras diferentes, têm o mesmo valor de verdade em todas as situações; se uma é verdadeira, a outra também é, e vice-versa. Para condicionais (frases "Se... então..."), uma das equivalências principais é a forma disjuntiva ("ou"). A frase "Se A então B" é sempre equivalente a "Não A ou B".

A frase original é: "Se não tem cão então caça com gato".
Vamos definir:
$P$ = "tem cão"
$Q$ = "caça com gato"
A frase original pode ser escrita como: "Se $\neg P$ então $Q$".

(A) Incorreta: Se tem cão então não caça com gato; ($P \rightarrow \neg Q$). Esta é a inversa da frase original e não é logicamente equivalente.
(B) Incorreta: Se caça com gato então não tem cão; ($Q \rightarrow \neg P$). Esta é a conversa da frase original e não é logicamente equivalente. Armadilha: Esta alternativa é um distrator comum, pois reordena os termos e negações, fazendo parecer uma equivalência válida como a contrapositiva. No entanto, a contrapositiva da frase original ("Se não P então Q") seria "Se não Q então P" ("Se não caça com gato então tem cão"), que é diferente desta alternativa.
(C) Correta: Tem cão ou caça com gato; ($P \vee Q$). A equivalência lógica de uma condicional "Se A então B" é "Não A ou B". Aplicando isso à frase original "Se $\neg P$ então $Q$", temos "Não ($\neg P$) ou $Q$", que simplifica para "$P$ ou $Q$". Portanto, "Tem cão ou caça com gato" é logicamente equivalente.
(D) Incorreta: Tem cão e caça com gato; ($P \wedge Q$). Uma conjunção ("e") não é logicamente equivalente a uma condicional.
(E) Incorreta: Tem cão ou não caça com gato. ($P \vee \neg Q$). Esta disjunção não é logicamente equivalente à frase original.