Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALESC 2024 (nº 28)

A média é a soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. A mediana é o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenado.

• Cálculo da Média:
  O conjunto de medidas é {10, 13, 17, X, 10}. Há 5 valores.
  Média = $(10 + 13 + 17 + X + 10) / 5 = (50 + X) / 5$.

• Cálculo da Mediana:
  Para encontrar a mediana, precisamos ordenar o conjunto. Os valores conhecidos são {10, 10, 13, 17}. Como há 5 valores no total, a mediana será o 3º valor na lista ordenada. Precisamos analisar a posição de X:

  1. Se X ≤ 10: A lista ordenada seria {X, 10, 10, 13, 17}. A mediana é 10.
     Pela condição: Média = Mediana + 1
     $(50 + X) / 5 = 10 + 1$
     $(50 + X) / 5 = 11$
     $50 + X = 55 \Rightarrow X = 5$.
     Como $X=5$ satisfaz $X \le 10$ e é um inteiro positivo, $X=5$ é um valor possível.

  2. Se 10 < X < 13: A lista ordenada seria {10, 10, X, 13, 17}. A mediana é X.
     Pela condição: Média = Mediana + 1
     $(50 + X) / 5 = X + 1$
     $50 + X = 5X + 5$$45 = 4X \Rightarrow X = 11.25$. Como X deve ser um **número inteiro**,$X=11.25$ não é um valor possível.

  3. Se X ≥ 13: A lista ordenada seria {10, 10, 13, 17, X} (se X ≥ 17) ou {10, 10, 13, X, 17} (se 13 ≤ X < 17). Em ambos os casos, a mediana é 13.
     Pela condição: Média = Mediana + 1
     $(50 + X) / 5 = 13 + 1$
     $(50 + X) / 5 = 14$
     $50 + X = 70 \Rightarrow X = 20$.
     Como $X=20$ satisfaz $X \ge 13$ e é um inteiro positivo, $X=20$ é um valor possível.

• Soma dos possíveis valores de X:
  Os valores possíveis para X são 5 e 20.
  Soma = $5 + 20 = 25$.

(A) Incorreta: Se X fosse 10, a média seria 12 e a mediana seria 10, mas 12 não é 10+1.
(B) Incorreta: 15 não é a soma dos valores encontrados.
(C) Incorreta: 20 é um dos valores possíveis de X, mas a questão pede a soma dos possíveis valores.
(D) Correta: Os possíveis valores inteiros e positivos de X que satisfazem a condição são 5 e 20. A soma desses valores é $5 + 20 = 25$. A armadilha aqui é não considerar todos os casos para a posição de X na ordenação do conjunto, o que afeta diretamente o cálculo da mediana.
(E) Incorreta: 30 seria a soma se 10 fosse um valor possível para X, o que não é o caso.