Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALESC 2024 (nº 25)

A média (ou average) é a soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores nesse conjunto. Quando a média de um conjunto de itens muda, a soma total dos valores também muda proporcionalmente.

Vamos chamar o peso do caixote retirado de $P_r$.
Havia 12 caixotes. Seja $M_{inicial}$ a média inicial dos pesos e $S_{inicial}$ a soma inicial dos pesos.
Então, $S_{inicial} = 12 \times M_{inicial}$.

Um caixote de peso $P_r$ foi substituído por um caixote de 17kg. O número de caixotes continua sendo 12.
A nova soma dos pesos, $S_{final}$, será $S_{inicial} - P_r + 17$.
A nova média, $M_{final}$, será $M_{inicial} - 2$.

Sabemos que $S_{final} = 12 \times M_{final}$.
Substituindo $M_{final}$: $S_{final} = 12 \times (M_{inicial} - 2)$.
$S_{final} = 12 \times M_{inicial} - 12 \times 2$.
$S_{final} = S_{inicial} - 24$.

Agora, igualamos as duas expressões para $S_{final}$:
$S_{inicial} - P_r + 17 = S_{inicial} - 24$.

Podemos cancelar $S_{inicial}$ de ambos os lados da equação:
$- P_r + 17 = - 24$.

Para encontrar $P_r$, isolamos a variável:
$P_r = 17 + 24$.
$P_r = 41$ kg.

Isso significa que o caixote retirado era 24kg mais pesado que o caixote adicionado (41kg - 17kg = 24kg). Essa diferença de 24kg, dividida pelos 12 caixotes, resulta na diminuição de 2kg na média.

• (A) Incorreta: Se o caixote retirado pesasse 33kg, a diferença de peso seria $33 - 17 = 16$kg. A média diminuiria em$16/12 \approx 1,33$kg, não 2kg.
• (B) Incorreta: Se o caixote retirado pesasse 35kg, a diferença de peso seria $35 - 17 = 18kg. A média diminuiria em \18/12 = 1,5$kg, não 2kg.
• (C) Incorreta: Se o caixote retirado pesasse 37kg, a diferença de peso seria $37 - 17 = 20$kg. A média diminuiria em$20/12 \approx 1,67$kg, não 2kg.
• (D) Incorreta: Se o caixote retirado pesasse 39kg, a diferença de peso seria $39 - 17 = 22$kg. A média diminuiria em$22/12 \approx 1,83$kg, não 2kg. A armadilha aqui pode ser um erro de cálculo, como subtrair 2kg da resposta correta (41-2=39), talvez pensando que a diminuição da média devesse ser "compensada" no peso final.
• (E) Correta: O peso do caixote retirado era de 41kg. A diferença entre o peso retirado (41kg) e o peso adicionado (17kg) é de $41 - 17 = 24undefined24/12 = 2$kg na média, exatamente como descrito no problema.