Questão nº 18
Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 18)
Três dos vértices de um retângulo estão nos pontos (4,3), (4,5) e (6,3) do plano cartesiano.
Assinale a opção que indica as coordenadas do quarto vértice do retângulo.
- A(3,5)
- B(3,4)
- C(4,6)
- D(6,5) (alternativa correta)
- E(4,4)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Um retângulo é um polígono de quatro lados onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento, e todos os ângulos internos são de 90 graus. No plano cartesiano, se os lados são paralelos aos eixos, isso significa que as coordenadas x ou y se repetem para os vértices de um mesmo lado.
Os pontos dados são P1=(4,3), P2=(4,5) e P3=(6,3).
- Observe P1=(4,3) e P2=(4,5): Eles têm a mesma coordenada x (4). Isso significa que o segmento P1P2 é uma linha vertical, e seu comprimento é |5-3|=2 unidades.
- Observe P1=(4,3) e P3=(6,3): Eles têm a mesma coordenada y (3). Isso significa que o segmento P1P3 é uma linha horizontal, e seu comprimento é |6-4|=2 unidades.
- Como P1P2 é vertical e P1P3 é horizontal, eles são perpendiculares e se encontram no ponto P1=(4,3). Isso confirma que P1 é um vértice do retângulo, e P1P2 e P1P3 são dois lados adjacentes.
- Para encontrar o quarto vértice (P4), precisamos que ele complete o retângulo. Os lados opostos devem ser paralelos e ter o mesmo comprimento.
- O lado oposto a P1P2 (que tem x=4) deve ser uma linha vertical que passa por P3=(6,3). Portanto, sua coordenada x deve ser 6.
- O lado oposto a P1P3 (que tem y=3) deve ser uma linha horizontal que passa por P2=(4,5). Portanto, sua coordenada y deve ser 5.
- O quarto vértice P4 é a intersecção dessas duas linhas, ou seja, (6,5).
(A) Incorreta: O ponto (3,5) não forma um retângulo com os outros três pontos. A coordenada x deveria ser 6, não 3.
(B) Incorreta: O ponto (3,4) não forma um retângulo com os outros três pontos.
(C) Incorreta: O ponto (4,6) não forma um retângulo com os outros três pontos. Ele estaria na mesma linha vertical que (4,3) e (4,5), mas não completaria o retângulo.
(D) Correta: O ponto (6,5) completa o retângulo. Os vértices seriam (4,3), (4,5), (6,5) e (6,3). As coordenadas x são 4 e 6, e as coordenadas y são 3 e 5, formando um retângulo cujos lados são paralelos aos eixos.
(E) Incorreta: O ponto (4,4) está entre (4,3) e (4,5) na mesma linha vertical, não podendo ser o quarto vértice de um retângulo.
Fonte: FGV ALEP 2024 Conhecimentos Comuns (Técnico Legislativo) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.