Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 17)

O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus quatro lados, ou seja, $2 \times (\text{comprimento} + \text{largura})$. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Para resolver o problema:

1. Defina os lados: Seja a largura $L$. O comprimento é o triplo da largura, então $3L$.
2. Use o perímetro: O perímetro é 24 cm. Então, $2 \times (L + 3L) = 24$.
3. Simplifique a equação: $2 \times (4L) = 24 \implies 8L = 24$.
4. Encontre a largura: $L = 24 / 8 \implies L = 3$ cm.
5. Encontre o comprimento: $3L = 3 \times 3 = 9$ cm.
6. Calcule a área: Área = comprimento $\times$ largura = $9 \times 3 = 27$ cm².

• (A) Incorreta: Esta alternativa pode surgir se o aluno dividir o perímetro por 4 (pensando em um quadrado ou em $x+3x=24 \implies 4x=24 \implies x=6$) e assumir que este valor é a área.
• (B) Incorreta: Esta alternativa pode surgir se o aluno dividir o perímetro (24) pelo fator "triplo" (3), ou seja, $24 \div 3 = 8$, e assumir que este valor é a área.
• (C) Correta: As medidas dos lados são 3 cm e 9 cm, e a área é o produto delas: $3 \times 9 = 27$ cm².
• (D) Incorreta: Esta é uma armadilha da banca. Pode surgir se o aluno cometer o erro de considerar que a soma dos dois lados (comprimento + largura) é igual ao perímetro total, ou seja, $x+3x=24$. Isso levaria a $4x=24$, então$x=6$. Os lados seriam 6 cm e 18 cm. O perímetro *real* desse retângulo seria$2 \times (6+18) = 2 \times 24 = 48$ cm. O aluno pode calcular este valor e, vendo-o nas opções, confundi-lo com a área ou com o perímetro que deveria ser encontrado.
• (E) Incorreta: Esta alternativa pode surgir se o aluno encontrar um dos lados (por exemplo, 3 cm) e multiplicar pelo perímetro total ($3 \times 24 = 72$), ou se multiplicar o perímetro pelo fator "triplo" ($24 \times 3 = 72$).