Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 14)

A Regra de Três Composta nos ajuda a resolver problemas onde três ou mais quantidades se relacionam, e precisamos descobrir o valor de uma delas. A chave é identificar se as grandezas são diretamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui).

Vamos analisar as grandezas:

• Pintores (P)
• Tempo (T)
• Área (A)

Relacionamentos:

1. Pintores e Área: Mais pintores pintam uma área maior no mesmo tempo. (Diretamente Proporcional)
2. Pintores e Tempo: Mais pintores levam menos tempo para pintar a mesma área. (Inversamente Proporcional)

Dados do problema:

• Situação 1: P1 = 3 pintores, T1 = 1h 30min = 90 minutos, A1 = 18 m²
• Situação 2: P2 = x pintores, T2 = 1h = 60 minutos, A2 = 24 m²

Montando a proporção (mantendo a grandeza "pintores" isolada e invertendo as grandezas inversamente proporcionais):
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{A_1}{A_2} \times \frac{T_2}{T_1}$

Substituindo os valores:
$\frac{3}{x} = \frac{18}{24} \times \frac{60}{90}$

Simplificando as frações:
$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
$\frac{60}{90} = \frac{2}{3}$

Agora, substituímos as frações simplificadas na equação:
$\frac{3}{x} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$
$\frac{3}{x} = \frac{6}{12}$
$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$

Multiplicando em cruz:
$1 \times x = 3 \times 2$
$x = 6$

Portanto, são necessários 6 pintores.

(A) Incorreta: 1 pintor seria insuficiente, pois 3 pintores já levam 90 minutos para uma área menor.
(B) Incorreta: 3 pintores é o número inicial. A "pegadinha" é pensar que o aumento da área (de 18m² para 24m²) e a diminuição do tempo (de 90 min para 60 min) se "compensam", mantendo o número de pintores. No entanto, ambos os fatores (maior área E menor tempo) exigem MAIS pintores, não o mesmo número.
(C) Incorreta: 4 pintores ainda não seriam suficientes para a demanda de área e tempo.
(D) Correta: O cálculo da regra de três composta, considerando as proporções diretas e inversas, resulta em 6 pintores.
(E) Incorreta: 9 pintores seria um número excessivo, além do necessário para cumprir a meta.