Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 10)

Diagramas de Venn são ferramentas visuais que nos ajudam a entender como grupos de coisas (chamados conjuntos) se relacionam, especialmente quando eles têm elementos em comum (a interseção) ou quando alguns elementos não pertencem a nenhum grupo.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da interseção dos conjuntos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da interseção dos conjuntos.
• (C) Correta: Primeiro, vamos encontrar quantos alunos frequentam pelo menos um dos cursos. Se a turma tem 40 alunos e 10 não frequentam nenhum curso, então $40 - 10 = 30$alunos frequentam violão, piano ou ambos. Este é o número de elementos na **união** dos conjuntos (Violão$\cup$Piano). A fórmula para a união de dois conjuntos é:$|V \cup P| = |V| + |P| - |V \cap P|$, onde$|V \cap P|$é o número de alunos que frequentam *simultaneamente* os dois cursos (a **interseção**). Sabemos que:$|V \cup P| = 30$(alunos que frequentam pelo menos um curso)$|V| = 35$(alunos que frequentam violão)$|P| = 13$(alunos que frequentam piano) Substituindo na fórmula:$30 = 35 + 13 - |V \cap P|$$30 = 48 - |V \cap P|$Agora, isolamos$|V \cap P|$:$|V \cap P| = 48 - 30$$|V \cap P| = 18$.
  Portanto, 18 alunos frequentam simultaneamente os dois cursos.
• (D) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. 30 é o número de alunos que frequentam pelo menos um dos cursos (a união dos conjuntos), e não o número de alunos que frequentam simultaneamente os dois cursos (a interseção). O aluno que confunde "pelo menos um" com "simultaneamente" cairá nesta alternativa.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da interseção dos conjuntos.