Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV AGENERSA 2023 (nº 15)

O conceito-chave de probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre o número de resultados favoráveis (aqueles que nos interessam) e o total de resultados possíveis (todas as combinações que podem ocorrer).

• Total de resultados possíveis: Temos 5 cartas e retiramos 2. A ordem não importa, então usamos combinações: $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ pares diferentes.
  • Os pares são: (1,3), (1,4), (1,5), (1,8), (3,4), (3,5), (3,8), (4,5), (4,8), (5,8).
• Resultados favoráveis (produto par): Um produto é par se pelo menos um dos números for par. A única forma de o produto ser ímpar é se AMBOS os números forem ímpares.
  • Números ímpares disponíveis: {1, 3, 5} (3 cartas).
  • Números pares disponíveis: {4, 8} (2 cartas).
  • Vamos calcular o número de pares com produto ímpar (ambos ímpares): $C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ pares.
    • Esses pares são: (1,3), (1,5), (3,5).
  • Se 3 pares resultam em produto ímpar, então o número de pares com produto par é: Total de pares - Pares com produto ímpar = $10 - 3 = 7$ pares.
  • Os pares com produto par são: (1,4), (1,8), (3,4), (3,8), (4,5), (4,8), (5,8).
• Cálculo da probabilidade: (Resultados favoráveis) / (Total de resultados possíveis) = $7 / 10 = 0,7$.
• Em porcentagem: $0,7 \times 100\% = 70\%$.

(A) Incorreta: Esta seria a probabilidade de o produto ser ímpar (3 pares de ímpares / 10 pares totais = 3/10 = 30%). É uma pegadinha comum confundir o que se pede (par) com o seu complemento (ímpar).
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(E) Correta: A probabilidade de o produto ser par é de 70%, pois há 7 pares que resultam em um produto par de um total de 10 pares possíveis.