Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT9 2022 (nº 15)

Para contar algarismos em uma sequência de números inteiros (1, 2, 3, ...), agrupamos os números pela quantidade de dígitos que possuem (1-9 têm um dígito, 10-99 têm dois, etc.) e calculamos quantos algarismos cada grupo usa para encontrar a posição desejada.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro de cálculo ou de uma interpretação incorreta do número final ou dos algarismos que o compõem.
• (B) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro de cálculo ou de uma interpretação incorreta do número final ou dos algarismos que o compõem.
• (C) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro de cálculo ou de uma interpretação incorreta do número final ou dos algarismos que o compõem.
• (D) Incorreta: Esta é uma alternativa distratora comum. Pode ocorrer se o cálculo do número que contém o milésimo algarismo estiver correto (370), mas a identificação dos algarismos anteriores for feita de forma equivocada, como se o 999º algarismo fosse o '3' de 370 e o 998º algarismo fosse o '9' de 369, o que inverte a ordem ou ignora a continuidade da escrita. A armadilha é não entender que o 999º algarismo é o último do número anterior completo.
• (E) Correta: Primeiro, contamos os algarismos dos números de 1 dígito: 1 a 9 são 9 números, totalizando $9 \times 1 = 9$ algarismos. Sobram $1000 - 9 = 991$algarismos. Em seguida, contamos os algarismos dos números de 2 dígitos: 10 a 99 são 90 números, totalizando$90 \times 2 = 180 algarismos. Sobram \991 - 180 = 811$algarismos. Agora, procuramos nos números de 3 dígitos (100, 101, ...). Como cada número de 3 dígitos usa 3 algarismos, dividimos os 811 algarismos restantes por 3:$811 \div 3 = 270undefined100 + (270 - 1) = 369$. Até o final do número 369, foram escritos$9 + 180 + (270 \times 3) = 9 + 180 + 810 = 999$ algarismos.
  O 999º algarismo é o último algarismo do número 369, que é '9'.
  O milésimo algarismo será o primeiro algarismo do próximo número, que é 370. Portanto, o 1000º algarismo é '3'.
  Os três últimos algarismos escritos são: o 998º (o '6' de 369), o 999º (o '9' de 369) e o 1000º (o '3' de 370). Assim, os três últimos algarismos são 6, 9, 3.