Questão de Matemática e Raciocínio-Lógico · FCC TRT9 2022 (nº 18)

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo, sem deixar resto. Ele é usado quando queremos dividir algo em partes iguais e do maior tamanho possível, ou formar o maior número de grupos idênticos.

• Cálculo do MDC(40, 32):
  • Fatores primos de 40: $2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1$
  • Fatores primos de 32: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$
  • Para encontrar o MDC, pegamos os fatores primos comuns com o menor expoente. O único fator primo comum é 2, e o menor expoente entre $2^3$ e $2^5$ é $2^3$.
  • MDC(40, 32) = $2^3 = 8$.

Isso significa que o maior número de grupos que podem ser formados, mantendo a mesma composição e usando todos os alunos, é 8. Cada grupo terá 40 rapazes / 8 grupos = 5 rapazes e 32 moças / 8 grupos = 4 moças.

• (A) Correta: O MDC de 40 e 32 é 8. Este é o maior número de grupos que podem ser formados, com cada grupo tendo 5 rapazes e 4 moças, usando todos os alunos.
• (B) Incorreta: 16 é divisor de 32, mas não de 40 (40 dividido por 16 não dá um número inteiro), então não seria possível formar 16 grupos com todos os rapazes.
• (C) Incorreta: 6 não é divisor de 40 nem de 32, portanto não é possível formar grupos de 6 com todos os alunos.
• (D) Incorreta: 4 é um divisor comum de 40 e 32 (40/4=10 rapazes por grupo, 32/4=8 moças por grupo), então seria possível formar 4 grupos. Armadilha da banca: Esta é uma resposta tentadora porque 4 é um divisor comum válido, mas a questão pede o maior número de grupos, e 4 não é o máximo. O erro aqui seria parar no primeiro divisor comum encontrado em vez de buscar o Máximo Divisor Comum.
• (E) Incorreta: 2 é um divisor comum de 40 e 32 (40/2=20 rapazes por grupo, 32/2=16 moças por grupo), mas não é o maior número de grupos possível.