Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 14)

A Regra de Três Composta é usada para resolver problemas com três ou mais grandezas que se relacionam, onde a relação entre elas pode ser diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui).

Primeiro, convertemos o tempo para uma única unidade: 2 horas e 45 minutos = $2 \times 60 + 45 = 120 + 45 = 165$ minutos.

As grandezas envolvidas são: Operários, Área (m²) e Tempo (minutos).
Vamos analisar a relação de cada grandeza com o Tempo:

1. Operários e Tempo: Quanto mais operários, menos tempo para realizar o mesmo trabalho. São inversamente proporcionais.
2. Área e Tempo: Quanto maior a área a ser azulejada, mais tempo será necessário. São diretamente proporcionais.

Podemos montar a equação usando o método da razão ou "causa e efeito":
Causa: Operários e Tempo (o que realiza o trabalho)
Efeito: Área (o trabalho realizado)

A fórmula é: $\frac{\text{Causa 1}}{\text{Efeito 1}} = \frac{\text{Causa 2}}{\text{Efeito 2}}$
$\frac{\text{Operários}_1 \times \text{Tempo}_1}{\text{Área}_1} = \frac{\text{Operários}_2 \times \text{Tempo}_2}{\text{Área}_2}$

Dados:
Cenário 1: Operários = 12, Área = x m², Tempo = 165 min
Cenário 2: Operários = 3, Área = x/3 m², Tempo = T min

Substituindo na fórmula:
$\frac{12 \times 165}{x} = \frac{3 \times T}{x/3}$

Simplificando a equação:
$\frac{1980}{x} = \frac{3T \times 3}{x}$
$\frac{1980}{x} = \frac{9T}{x}$

Como 'x' está no denominador de ambos os lados (e $x \neq 0$), podemos cancelá-lo:
$1980 = 9T$
$T = \frac{1980}{9}$
$T = 220$ minutos

Agora, convertemos 220 minutos de volta para horas e minutos:
$220 \div 60 = 3$ com resto $40$. Portanto,$T = 3 horas e \40$ minutos.

(A) Incorreta: 4 horas e 10 minutos (250 minutos). Não corresponde ao cálculo.
(B) Incorreta: 2 horas e 55 minutos (175 minutos). Não corresponde ao cálculo.
(C) Incorreta: 3 horas e 15 minutos (195 minutos). Esta é uma armadilha comum para quem converte "2 horas e 45 minutos" incorretamente para "2.45 horas" (em vez de 2.75 horas). Se usarmos 2.45 horas, o cálculo seria $T = (12 \times 2.45) / 9 = 29.4 / 9 \approx 3.266$ horas, que é aproximadamente 3 horas e 16 minutos.
(D) Incorreta: 4 horas e 30 minutos (270 minutos). Não corresponde ao cálculo.
(E) Correta: 3 horas e 40 minutos. O cálculo resultou em 220 minutos, que equivale a 3 horas e 40 minutos.