Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 15)

Frações representam partes de um todo. Para somar ou subtrair frações, é preciso que todas tenham o mesmo denominador (o número de partes iguais em que o todo é dividido). Se os denominadores forem diferentes, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) deles para converter as frações.

Cálculo detalhado:

1. Calcular a soma dos três primeiros gastos (moradia, alimentação, transporte):
   Moradia = $\frac{3}{10}$
   Alimentação = $\frac{1}{9}$
   Transporte = $\frac{1}{6}$
   O MMC de 10, 9 e 6 é 90.
   Soma = $\frac{3 \times 9}{10 \times 9} + \frac{1 \times 10}{9 \times 10} + \frac{1 \times 15}{6 \times 15} = \frac{27}{90} + \frac{10}{90} + \frac{15}{90} = \frac{27+10+15}{90} = \frac{52}{90}$.
   Simplificando (dividindo por 2): $\frac{26}{45}$.

2. Calcular a fração que sobrou após esses três gastos:
   O total das entradas é 1 (ou $\frac{45}{45}$).
   Sobra_1 = $1 - \frac{26}{45} = \frac{45}{45} - \frac{26}{45} = \frac{19}{45}$.

3. Calcular o gasto com educação (x):
   O problema diz que os gastos com educação corresponderam a $\frac{3}{19}$ do que havia sobrado após os gastos nas outras três categorias.
   x = \frac{3}{19} \times \text{Sobra_1} = \frac{3}{19} \times \frac{19}{45} = \frac{3}{45}.

4. Calcular a fração que sobrou após os QUATRO gastos (a resposta final):
   Se a Sobra_1 era $\frac{19}{45}$ e Josué gastou $\frac{3}{45}$ com educação, o que sobrou é:
   Sobra_Final = Sobra_1 - x = $\frac{19}{45} - \frac{3}{45} = \frac{19-3}{45} = \frac{16}{45}$.
   Uma forma mais direta de calcular a sobra final é: se a educação consumiu $\frac{3}{19}$ da sobra, então o que restou dessa sobra é $1 - \frac{3}{19} = \frac{16}{19}$ da sobra.
   Sobra_Final = $\frac{16}{19} \times \frac{19}{45} = \frac{16}{45}$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da sobra final.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da sobra final.
(C) Correta: A fração que sobrou após todos os gastos é $\frac{16}{45}$, conforme os cálculos detalhados acima.
(D) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{4}{45}$) é próxima do gasto com educação ($\frac{3}{45}$). A armadilha da banca aqui é que o aluno pode calcular o gasto com educação ($\frac{3}{45}$) e, por um pequeno erro de cálculo ou por confundir o que a questão pede (o gasto com educação versus a sobra final), escolher uma alternativa próxima ou o próprio gasto com educação. No entanto, a questão pede a fração que sobrou após todos os gastos, não apenas o gasto com educação.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da sobra final.