Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 19)

Um sistema de equações é um conjunto de relações matemáticas que nos permite encontrar valores desconhecidos (as incógnitas) a partir de informações dadas. A estratégia é traduzir cada frase do problema em uma equação e depois usar técnicas como substituição para resolver as incógnitas passo a passo.

• Passo 1: Definir as variáveis.

  • A = Nota de Amanda
  • M = Nota de Manuela
  • P = Nota de Patrícia
  • O = Nota de Olívia
  • D = Nota de Daniela

• Passo 2: Traduzir as informações em equações.

  1. A nota mais alta é 18.
  2. Amanda obteve a metade da nota de Manuela: A = M/2 \implies M = 2A\
  3. Patrícia tirou a média de Daniela e Manuela: P = (D + M)/2\
  4. Olívia obteve a mesma nota que Daniela: O = D\
  5. Olívia obteve o triplo da nota de Amanda: $O = 3A$

• Passo 3: Resolver o sistema de equações.

  • Das equações (4) e (5), concluímos que $D = O = 3A$.
  • Agora, podemos expressar todas as notas em função de A:
    • Amanda: $A$
    • Manuela: $M = 2A$ (da equação 2)
    • Olívia: $O = 3A$ (da equação 5)
    • Daniela: $D = 3A$ (pois $D=O$)
    • Patrícia: $P = (D + M)/2 = (3A + 2A)/2 = 5A/2 = 2.5A$ (da equação 3)
  • As notas são: $A$, $2A, \2.5A, \3A, \3A$.
  • A nota mais alta entre elas é $3A$ (de Olívia e Daniela).
  • Sabemos que a nota mais alta foi 18. Então, $3A = 18 \implies A = 18/3 = 6$.

• Passo 4: Calcular todas as notas.

  • Amanda (A) = 6
  • Manuela (M) = $2 \times 6 = 12$
  • Patrícia (P) = $2.5 \times 6 = 15$
  • Olívia (O) = $3 \times 6 = 18$
  • Daniela (D) = $3 \times 6 = 18$

• Passo 5: Identificar a segunda maior nota.

  • Ordenando as notas em ordem decrescente: 18 (Olívia, Daniela), 15 (Patrícia), 12 (Manuela), 6 (Amanda).
  • A segunda maior nota é 15, obtida por Patrícia.

(A) Correta: A segunda maior nota é 15, e foi obtida por Patrícia, conforme os cálculos do sistema de equações.
(B) Incorreta: A nota de Patrícia foi 15, não 16,5.
(C) Incorreta: 12 foi a nota de Manuela, mas esta é a terceira maior nota, não a segunda. Armadilha da banca: O distrator tenta confundir a ordem das notas, apresentando uma nota real e uma pessoa real, mas não a segunda maior.
(D) Incorreta: Manuela obteve 12, não 16,5.
(E) Incorreta: Olívia e Daniela obtiveram a nota 18 (a mais alta), não 15.