Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 13)

O Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet) afirma que, se você tem mais itens do que categorias, pelo menos uma categoria deve conter mais de um item. Em problemas de "certeza", usamos esse princípio para encontrar o pior cenário possível, ou seja, quantos itens precisamos retirar para garantir o resultado desejado, mesmo com a pior sorte.

• (A) Incorreta: 26 livros não garantem um de cada tipo. Por exemplo, você poderia ter retirado 15 livros de administração e 11 de economia, sem nenhum de direito.
• (B) Incorreta: 23 livros não garantem um de cada tipo. Você poderia ter retirado 15 livros de administração e 8 de economia, sem nenhum de direito. Esta é uma armadilha comum, pois soma os dois menores grupos (10+12) e adiciona 1. No entanto, para garantir um de cada, devemos considerar o pior cenário, que é esgotar as categorias mais numerosas primeiro.
• (C) Incorreta: 27 livros não garantem um de cada tipo. No pior cenário, você retiraria todos os 15 livros de administração e todos os 12 livros de economia (totalizando 27 livros). Nesse ponto, você ainda não teria retirado nenhum livro de direito.
• (D) Correta: Para ter certeza de que você tem pelo menos um livro de cada tipo (direito, economia e administração), você deve considerar o pior cenário possível. O pior cenário é que você retire todos os livros das duas categorias mais numerosas antes de ser "forçado" a pegar um da categoria restante.
  1. Você retira todos os 15 livros de administração. (Ainda não tem direito nem economia)
  2. Você retira todos os 12 livros de economia. (Ainda não tem direito)
     Neste ponto, você retirou 15 + 12 = 27 livros. Você tem todos os livros de administração e todos os de economia, mas nenhum de direito.
  3. O próximo livro que você retirar necessariamente será um livro de direito, pois são os únicos que restam.
     Portanto, 27 + 1 = 28 livros garantem que você terá pelo menos um de cada tipo.
• (E) Incorreta: 29 livros é mais do que o necessário para garantir o resultado. 28 já é suficiente.