Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT5 2022 (nº 12)

Quando aplicamos porcentagens sucessivas, cada nova porcentagem é calculada sobre o valor que restou da etapa anterior, e não sobre o valor inicial. É como se o "total" para a próxima porcentagem diminuísse a cada gasto.

Cálculo:
Seja $V$ o valor do orçamento inicial.

1. Primeira semana: Gastos 35% do total.

   • Restou: $100\% - 35\% = 65\%$ do valor inicial, ou seja, $0.65V$.

2. Segunda semana: Gastos 20% da quantia restante.

   • A quantia restante era $0.65V$.
   • Restou: $100\% - 20\% = 80\%$ da quantia restante.
   • Então, após a segunda semana, restou $0.80 \times (0.65V) = 0.52V$.

3. Terceira semana: Gastos 25% do que ainda havia em caixa.

   • O que ainda havia em caixa era $0.52V$.
   • Restou: $100\% - 25\% = 75\%$ do que ainda havia.
   • Então, após a terceira semana, restou $0.75 \times (0.52V) = 0.39V$.

Sabemos que o valor final restante era de R$ 4.875,00.
Portanto, $0.39V = 4875$.$V = \frac{4875}{0.39} = \frac{487500}{39} = 12500$.

O valor do orçamento inicial era de R$ 12.500,00.

(A) Incorreta: Se o orçamento inicial fosse R$ 10.000,00, o valor final restante seria 0.39 \times 10000 = \text{R\ } 3.900,00, o que não corresponde aos R\ 4.875,00 informados.
(B) Correta: O valor do orçamento inicial é R$ 12.500,00. O cálculo das porcentagens sucessivas mostra que R$ 4.875,00 corresponde a 39% do valor inicial ($0.65 \times 0.80 \times 0.75 = 0.39$), e $4875 / 0.39 = 12500. **(C) Incorreta:** Se o orçamento inicial fosse R\ 14.000,00, o valor final restante seria 0.39 \times 14000 = \text{R\ } 5.460,00, o que não corresponde aos R\ 4.875,00. A armadilha da banca aqui pode ser uma possível falha de cálculo, onde o estudante, ao multiplicar as porcentagens restantes, erroneamente chegaria a um valor próximo de 35% (por exemplo, $0.65 \times 0.80 \times 0.75 \approx 0.35$), o que levaria a um orçamento inicial de 4875 / 0.35 \approx \text{R\ } 13.928,57, arredondado para R\ 14.000,00.
(D) Incorreta: Se o orçamento inicial fosse R$ 15.500,00, o valor final restante seria 0.39 \times 15500 = \text{R\ } 6.045,00, o que não corresponde aos R\ 4.875,00.
(E) Incorreta: Se o orçamento inicial fosse R$ 17.000,00, o valor final restante seria 0.39 \times 17000 = \text{R\ } 6.630,00, o que não corresponde aos R\ 4.875,00.