Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT4 2022 (nº 17)

Este problema de raciocínio lógico-dedutivo exige que você encontre uma afirmação que seja sempre verdadeira (certamente) dadas as condições. O conceito central é a partição de um conjunto de números em dois subconjuntos com somas iguais, sob restrições de tamanho.

Cálculos Iniciais:

1. A soma total dos números de 1 a 8 é $1+2+3+4+5+6+7+8 = \frac{8 \times (8+1)}{2} = 36$.
2. Como as somas das caixas A e B são iguais, cada caixa deve ter uma soma de $36 / 2 = 18$.
3. A caixa A tem 3 cartões. A caixa B terá $8 - 3 = 5$ cartões.

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: O cartão 8 pode estar na caixa A (ex: A={8,7,3}) ou na caixa B (ex: A={7,6,5}, então 8 está em B). Não é certo.
• (B) Incorreta: O cartão 7 pode estar na caixa A (ex: A={8,7,3}) ou na caixa B (ex: A={8,6,4}, então 7 está em B). Não é certo.
• (C) Incorreta: O cartão 3 pode estar na caixa B (ex: A={8,6,4}, então 3 está em B) ou na caixa A (ex: A={8,7,3}). Não é certo.
• (D) Correta: Para que a caixa A, com 3 cartões, some 18, os cartões 1 e 2 não podem estar nela. Se o cartão 1 estivesse em A, mesmo com os maiores cartões restantes (8 e 7), a soma máxima seria $1+8+7=16, que é menor que 18. Se o cartão 2 estivesse em A, mesmo com os maiores cartões restantes (8 e 7), a soma máxima seria \2+8+7=17$, que é menor que 18. Portanto, nem o 1 nem o 2 podem estar na caixa A. Consequentemente, eles certamente estão na caixa B.
• Armadilha da banca: A armadilha aqui é que as alternativas A, B, C e E são possíveis, mas não certas. O aluno pode encontrar um cenário onde a afirmação é verdadeira e parar de analisar, esquecendo que a pergunta exige algo que seja sempre verdadeiro. A chave é testar a impossibilidade, não apenas a possibilidade.
• (E) Incorreta: O cartão 4 pode estar na caixa B (ex: A={8,7,3}, então 4 está em B) ou na caixa A (ex: A={8,6,4}). Não é certo.