Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 17)

A dedução lógica é o processo de usar as pistas fornecidas para eliminar as possibilidades e encontrar a única resposta que satisfaz todas as condições. É como um quebra-cabeça onde cada informação nos ajuda a restringir as opções.

Vamos analisar as pistas:

1. 4 algarismos diferentes do conjunto {0, 1, ..., 9}.
2. Soma dos quatro algarismos é 20.
3. O algarismo 3 está na senha.
4. Existem dois algarismos na senha, em que um deles é o dobro do outro.
5. O algarismo 6 não está na senha.

Primeiro, vamos listar os possíveis pares de algarismos onde um é o dobro do outro (Pista 4), considerando que os algarismos devem ser diferentes e o 6 não pode estar na senha (Pista 5):

• (1, 2)
• (2, 4)
• (3, 6) - IMPOSSÍVEL, pois o 6 não pode estar na senha.
• (4, 8)
• (5, 10) - IMPOSSÍVEL, pois 10 não é um algarismo.

Então, os pares possíveis são (1, 2), (2, 4) ou (4, 8).

Agora, vamos combinar com a Pista 3 (o algarismo 3 está na senha) e a Pista 2 (a soma é 20).

Cenário 1: O par é (1, 2).
Os algarismos conhecidos são {1, 2, 3}. Precisamos de um quarto algarismo, digamos X.
Os algarismos seriam {1, 2, 3, X}. Eles devem ser diferentes.
Soma: 1 + 2 + 3 + X = 20
6 + X = 20
X = 14. IMPOSSÍVEL, pois 14 não é um algarismo de 0 a 9.

Cenário 2: O par é (2, 4).
Os algarismos conhecidos são {2, 4, 3}. Precisamos de um quarto algarismo, digamos X.
Os algarismos seriam {2, 3, 4, X}. Eles devem ser diferentes.
Soma: 2 + 3 + 4 + X = 20
9 + X = 20
X = 11. IMPOSSÍVEL, pois 11 não é um algarismo de 0 a 9.

Cenário 3: O par é (4, 8).
Os algarismos conhecidos são {4, 8, 3}. Precisamos de um quarto algarismo, digamos X.
Os algarismos seriam {3, 4, 8, X}. Eles devem ser diferentes.
Soma: 3 + 4 + 8 + X = 20
15 + X = 20
X = 5.

Vamos verificar se X=5 é válido:

• É um algarismo de 0 a 9? Sim.
• É diferente de 3, 4, 8? Sim.
• O algarismo 6 não está na senha {3, 4, 5, 8}? Sim.

Todas as condições são satisfeitas com os algarismos {3, 4, 5, 8}.
A senha é formada pelos algarismos 3, 4, 5 e 8.

O problema pede o produto dos 4 algarismos da senha:
Produto = 3 * 4 * 5 * 8
Produto = 12 * 5 * 8
Produto = 60 * 8
Produto = 480.

(A) Incorreta: Esta alternativa (324) é um distrator muito tentador. Ela seria a resposta se a pista "O algarismo 6 não está na senha" fosse ignorada. Se o 6 fosse permitido, o par "um é o dobro do outro" poderia ser (3, 6). Com 3 e 6 na senha, a soma dos outros dois algarismos (X+Y) seria 20 - 3 - 6 = 11. Um par de algarismos diferentes de 3 e 6 que somam 11 é (2, 9). Assim, a senha seria {2, 3, 6, 9}. O produto 2 * 3 * 6 * 9 = 324. A armadilha é esquecer uma das condições.
(B) Incorreta: Se os algarismos fossem {2, 3, 5, 8}, o produto seria 240. No entanto, a soma desses algarismos é 2+3+5+8 = 18, que não é 20, violando a Pista 2.
(C) Incorreta: O valor 72 é muito pequeno para ser o produto de quatro algarismos diferentes que somam 20. Por exemplo, 3 * 4 * 6 = 72, mas são apenas três algarismos e o 6 não pode estar na senha.
(D) Incorreta: O valor 162 também é um produto de algarismos que não satisfazem as condições. Por exemplo, 3 * 6 * 9 = 162, mas são apenas três algarismos e o 6 não pode estar na senha.
(E) Correta: Conforme a dedução passo a passo, os algarismos que satisfazem todas as condições são {3, 4, 5, 8}. O produto desses algarismos é 3 * 4 * 5 * 8 = 480.